Uma roda partiu do repouso com uma aceleração angular de 4,0 rad/s2. O tempo que a roda leva para completar 10 revoluções é
a)
.
b) nenhuma alternativa.
c)
.
d)
.
e)
a)
b) nenhuma alternativa.
c)
d)
e)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma roda que começa parada e começa a girar com uma aceleração angular de
. A pergunta é: quanto tempo essa roda leva para completar 10 voltas? Para resolver isso, vamos usar o conteúdo de cinemática rotacional, que lida com movimentos de rotação similares à cinemática linear, mas aplicados a objetos giratórios. Vamos precisar usar fórmulas que relacionam aceleração angular, tempo e o ângulo total girado.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender quantos radianos correspondem a 10 voltas completas. Sabemos que uma volta completa é
radianos. Então, para 10 voltas, multiplicamos:
Passo 3
Como a roda parte do repouso, a velocidade angular inicial (
) é zero. A fórmula que relaciona o ângulo girado (
), a aceleração angular (
) e o tempo (
) é:
Como
, a fórmula simplifica para:
Passo 4
Agora, vamos isolar o tempo (
) na fórmula:
Passo 5
Substituindo os valores que temos:
Calculando $ \sqrt{10\pi} $:
Resposta
A resposta correta é a letra c)
.