Uma roda partiu do repouso com uma aceleração angular de 4,0 rad/s2. O tempo que a roda leva para completar 10 revoluções é
a) 2,50 s.
b) nenhuma alternativa.
c) 5,6 s.
d) 1,50 s.
e) 0,50 s

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma roda que começa parada e começa a girar com uma aceleração angular de 4,0 , rad/s²². A pergunta é: quanto tempo essa roda leva para completar 10 voltas? Para resolver isso, vamos usar o conteúdo de cinemática rotacional, que lida com movimentos de rotação similares à cinemática linear, mas aplicados a objetos giratórios. Vamos precisar usar fórmulas que relacionam aceleração angular, tempo e o ângulo total girado.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender quantos radianos correspondem a 10 voltas completas. Sabemos que uma volta completa é 2pi radianos. Então, para 10 voltas, multiplicamos:
theta = 10 times 2pi = 20pi , radianos

Passo 3

Como a roda parte do repouso, a velocidade angular inicial ( omega0) é zero. A fórmula que relaciona o ângulo girado ( theta), a aceleração angular ( alpha) e o tempo ( t) é:
theta = omega0 t + 12 alpha t² ²
Como omega0 = 0, a fórmula simplifica para:
theta = 12 alpha t² ²

Passo 4

Agora, vamos isolar o tempo ( t) na fórmula:
t² = 2thetaalpha ²
t = raiz2thetaalpha

Passo 5

Substituindo os valores que temos:
t = raiz2 times 20pi4,0 = raiz40pi4 = raiz10pi
Calculando $ \sqrt{10\pi} $:
raiz10pi
10pi approx 31,416

Resposta

A resposta correta é a letra c) 5,6 , s.

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