Uma roda tinha inicialmente uma velocidade angular de 18 rad / s, mas a velocidade angular está diminuindo à taxa de 2,0 rad / s^2. Até parar, a roda terá sofrido um deslocamento angular de
a) 145 rad .
b) 260 rad .
c) 310 rad .
d) nenhuma alternativa.
e) 81 rad .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre o movimento de uma roda que está desacelerando até parar. O conteúdo envolve cinemática rotacional, especificamente como a velocidade angular muda com o tempo quando há uma aceleração angular constante. Para resolver isso, vamos precisar usar algumas fórmulas básicas de movimento angular com aceleração constante.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir quanto tempo a roda leva para parar. Sabemos que a velocidade angular inicial é omega0 = 18 , rad/s e que a aceleração angular é alpha = -2,0 , rad/s^2 (o sinal negativo indica que está desacelerando).
A fórmula que relaciona a velocidade final, a velocidade inicial, a aceleração e o tempo é:
omega = omega0 + alpha t
Queremos saber quando omega = 0 (quando a roda para). Então:
0 = 18 + (-2) , t
0 = 18 - 2t
Resolvendo para t:
2t = 18
t = 9 , segundos

Passo 3

Agora que sabemos que a roda para após 9 segundos, vamos calcular o deslocamento angular total durante esse tempo. A fórmula para o deslocamento angular com aceleração constante é:
theta = omega0 t + 12 alpha t^2
Substituindo os valores:
theta = 18 times 9 + 12 times (-2) times 9^2
theta = 162 + 12 times (-2) times 81
theta = 162 - 81
theta = 81 , rad

Resposta

A roda terá sofrido um deslocamento angular de 81 rad.

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