Uma roda tem velocidade angular de 10 \mathrm{rad} / \mathrm{s}. Quantas rotações realiza num intervalo de tempo de 3 minutos girando uniformemente? \mathbf{R} : \mathbf{2 8 7} rotações.

Passo 1

O enunciado dá uma roda com velocidade angular \omega = 10 rad/s girando uniformemente durante \Delta t = 3 min e pede o número de rotações realizadas. O conteúdo aqui é cinemática rotacional uniforme, em que o deslocamento angular \theta satisfaz
\theta = \omega\,\Delta t
e, sabendo que uma volta completa corresponde a 2\pi rad, o número de rotações é
N = \frac{\theta}{2\pi}.

Passo 2

Converter o intervalo de tempo de minutos para segundos:
\Delta t = 3 \,\text{min} \times 60 \,\frac{\text{s}}{\text{min}} = 180 \,\text{s}.

Passo 3

Calcular o deslocamento angular \theta usando \theta = \omega\,\Delta t:
\theta = 10 \,\frac{\text{rad}}{\text{s}} \times 180 \,\text{s} = 1800 \,\text{rad}.

Passo 4

Determinar o número de rotações N dividindo \theta por 2\pi rad:
N = \frac{1800}{2\pi} = \frac{900}{\pi} \approx 286{,}48.

Passo 5

Como não completamos frações de volta, arredondamos para o inteiro mais próximo, obtendo
N \approx 287\text{ rotações}.çõ

Resposta

287 rotações.

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