Uma roda parte do repouso com uma aceleração angular dada por
rad/s4)t2. Após completar 10 revoluções, a velocidade angular da roda é
a)
.
b)
.
c)
.
d)
.
e)
.
f) nenhuma das alternativas.
a)
b)
c)
d)
e)
f) nenhuma das alternativas.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos conta que uma roda parte do repouso e tem uma aceleração angular que depende do tempo, dada por
. A pergunta é: depois de completar 10 revoluções, qual será a velocidade angular da roda? Para resolver isso, vamos precisar entender como a aceleração angular, a velocidade angular e o deslocamento angular estão relacionados. Vamos seguir passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a aceleração angular
é a taxa de variação da velocidade angular
em relação ao tempo. Matemáticamente, isso significa:
Como sabemos
, podemos integrar essa expressão para encontrar a velocidade angular
.
Passo 3
Integrando a aceleração angular para encontrar a velocidade angular:
Como a roda parte do repouso, a velocidade inicial
. Assim,
, e temos:
Passo 4
Agora, precisamos relacionar a velocidade angular com o deslocamento angular
. Sabemos que:
Então, para encontrar
, integramos
:
Novamente, considerando que a roda começa do repouso,
, logo
:
Passo 5
O enunciado diz que a roda completa 10 revoluções. Vamos converter isso para radianos, já que as unidades das fórmulas estão em radianos.
Sabemos que uma revolução completa é
radianos, então:
Agora, vamos igualar
a
e resolver para
:
Passo 6
Agora que temos o tempo
quando a roda completou 10 revoluções, vamos usar esse valor para encontrar a velocidade angular
:
Substituindo
:
Vamos calcular numericamente esse valor:
Resposta
A velocidade angular da roda após completar 10 revoluções é aproximadamente
. Portanto, a alternativa correta é a letra c).