Uma rolha de cortiça ‘pesa’ 5g no ar. Uma chumbada ‘pesa’ 86g na água. A rolha de cortiça é atacada à chumbada e ambas ‘pesam’ 71g na água. Qual é a densidade da cortiça?

Passo 1

O enunciado pede a densidade da rolha de cortiça, sabendo que sua massa na ‘air’ é 5 g, que a chumbada pesa 86 g na água e que o par rolha+chumbada pesa 71 g na água. O conteúdo é o Princípio de Arquimedes, usando peso aparente e empuxo para achar volumes e densidades.

Passo 2

Para qualquer corpo de massa m e volume V imerso em água, o peso aparente na água W_ap é dado por
Wap = m - rhoágua,V á
onde usamos unidades de grama e cm³, tomando rhoágua=1,g/cm^3á.

Passo 3

Chumbada: seja sua massa real M e volume V_s. Seu peso aparente na água é 86 g, logo
86 = M - 1cdot Vs
Isto dá
Vs = M - 86

Passo 4

Rolha: massa real é 5 g e volume Vc = 5/rhoc. Para o sistema rolha+chumbada, o peso aparente na água vale 71 g:
71 = (5 + M) - 1l(Vc + Vsr)
Substituindo Vs = M-86 e Vc = 5/rhoc:
71 = 5 + M - l(5rhoc + (M-86)r)

Passo 5

Resolva a equação:
71 = 5 + M - 5rhoc - M + 86
Isto simplifica para
71 = 91 - 5rhoc
Logo
5rhoc = 91 - 71 = 20
Assim
rhoc = 520 = 0,25 g/cm^3

Resposta

0,25 g/cm³

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