(4,0 pontos) Considere um anel de raio
carregado com carga
, uniformemente distribuída.
(a) Qual é a densidade linear de carga da barra?
(b) Qual é o potencial elétrico no ponto
?
(c) Partindo da sua resposta da letra (b), determine o vetor campo elétrico no mesmo ponto.
(d) Se o ponto
estivesse a uma distância muito grande do anel mostre que a sua resposta da letra
(b) se reduz de uma carga puntiforme quando
.
(a) Qual é a densidade linear de carga da barra?
(b) Qual é o potencial elétrico no ponto
(c) Partindo da sua resposta da letra (b), determine o vetor campo elétrico no mesmo ponto.
(d) Se o ponto
(b) se reduz de uma carga puntiforme quando
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos uma barra de comprimento
carregada com carga total
uniformemente distribuída. Precisamos calcular a densidade linear, o potencial em um ponto a uma distância
de uma das extremidades, o campo elétrico nesse ponto e verificar o limite
.
Passo 2
Como a carga está uniformemente distribuída ao longo da barra, a densidade linear de carga é definida por
.
Passo 3
Para achar o potencial elétrico em
, colocamos a barra ao longo do eixo
de
até
e o ponto
em
. Cada elemento de carga é
e a contribuição infinitesimal de potencial é
. Integrando de
a
dá:
Substituindo
obtemos
Passo 4
O campo elétrico é dado por
. Como varia só com a coordenada
no eixo
, temos
com direção ao longo de
.
Passo 5
Para
usamos a expansão
, logo
que é exatamente o potencial de uma carga pontual
a distância
.
Resposta
(a)
. (b)
. (c)
. (d) Para
,
, que coincide com o de uma carga pontual.