(Rosen 1.1.27) Construa a tabela da verdade para cada uma das proposições compostas abaixo.
(Rosen 1.1.29, item (b)) (p \oplus q) \rightarrow(p \wedge q)

Passo 1

O enunciado pede a tabela-verdade da proposição composta
(p \oplus q)\rightarrow(p \wedge q).
Aqui usamos os conectivos:
p \oplus q (ou exclusivo): verdadeiro se, e somente se, exatamente um de p,q é verdadeiro.
p \wedge q: conjunção, verdadeiro se ambos p e q forem verdadeiros.
A\rightarrow B: implicação, falsa apenas quando A é verdadeiro e B é falso.

Passo 2

Vamos primeiro listar os valores de p\oplus q e p\wedge q para cada par (p,q):
\begin{array}{c c | c | c} p & q & p\oplus q & p\wedge q\\\ \hline \mathrm{T} & \mathrm{T} & \mathrm{F} & \mathrm{T}\\\ \mathrm{T} & \mathrm{F} & \mathrm{T} & \mathrm{F}\\\ \mathrm{F} & \mathrm{T} & \mathrm{T} & \mathrm{F}\\\ \mathrm{F} & \mathrm{F} & \mathrm{F} & \mathrm{F} \end{array}

Passo 3

Agora aplicamos a definição de implicação: A\rightarrow B é falsa só quando A é \mathrm{T} e B é \mathrm{F}; nos outros casos é \mathrm{T}.

Passo 4

Usando os resultados de p\oplus q e p\wedge q, calculamos (p\oplus q)\rightarrow(p\wedge q) em cada linha.

Resposta

\begin{array}{c c | c | c | c} p & q & p\oplus q & p\wedge q & (p\oplus q)\rightarrow(p\wedge q)\\\ \hline \mathrm{T} & \mathrm{T} & \mathrm{F} & \mathrm{T} & \mathrm{T}\\\ \mathrm{T} & \mathrm{F} & \mathrm{T} & \mathrm{F} & \mathrm{F}\\\ \mathrm{F} & \mathrm{T} & \mathrm{T} & \mathrm{F} & \mathrm{F}\\\ \mathrm{F} & \mathrm{F} & \mathrm{F} & \mathrm{F} & \mathrm{T} \end{array}

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