(Rosen, 8th Edition, 1.2.9) Determine se as seguintes especificações de um sistema são consistentes.
“O sistema está no estado multiusuário se, e somente se, estiver operando normalmente. Se o sistema estiver operando normalmente, o kernel está funcionando. O kernel não está funcionando ou o sistema está no modo de interrupção. Se o sistema não estiver no estado multiusuário, então está no modo de interrupção. O sistema não está no modo de interrupção.”
“O sistema está no estado multiusuário se, e somente se, estiver operando normalmente. Se o sistema estiver operando normalmente, o kernel está funcionando. O kernel não está funcionando ou o sistema está no modo de interrupção. Se o sistema não estiver no estado multiusuário, então está no modo de interrupção. O sistema não está no modo de interrupção.”
Passo 1
Vamos chamar de
: “o sistema está no estado multiusuário”,
: “o sistema está operando normalmente”,
: “o kernel está funcionando” e
: “o sistema está no modo de interrupção”.
O que precisamos é traduzir cada frase em uma fórmula proposicional.
O que precisamos é traduzir cada frase em uma fórmula proposicional.
Passo 2
Traduzindo as cinco especificações:
- “O sistema está no estado multiusuário se, e somente se, estiver operando normalmente.”
- “Se o sistema estiver operando normalmente, o kernel está funcionando.”
- “O kernel não está funcionando ou o sistema está no modo de interrupção.”
- “Se o sistema não estiver no estado multiusuário, então está no modo de interrupção.”
- “O sistema não está no modo de interrupção.”
Passo 3
Da fórmula 5 temos
logo
logo
Passo 4
Usando a fórmula 4
e sabendo que
é falso, para a implicação ser verdadeira é preciso que o antecedente seja falso:
Passo 5
Da equivalência
(fórmula 1) e
segue
Passo 6
Da implicação
(fórmula 2) e
segue
Passo 7
Mas então a fórmula 3
fica
o que é uma contradição.
Resposta
As especificações são inconsistentes.