A rota usada por um motorista a caminho do trabalho tem dois cruzamentos com semáforos. A probabilidade de que ele tenha que parar no primeiro semáforo é de 0,4 ; a probabilidade análoga para o segundo semáforo é de 0,5 . A probabilidade de que ele tenha que parar em pelo menos um dos dois semáforos é 0,6 . Qual é a probabilidade de ele ter que parar (atenção: não temos informação sobre independência dos eventos):
(a) Nos dois semáforos? (R: 0,3 )
(b) Somente no primeiro semáforo? (R: 0,1 )
(c) Em exatamente um semáforo? (R: 0,3 )
(a) Nos dois semáforos? (R: 0,3 )
(b) Somente no primeiro semáforo? (R: 0,1 )
(c) Em exatamente um semáforo? (R: 0,3 )
Passo 1
O enunciado define dois eventos na rota do motorista:
parar no primeiro semáforo com
parar no segundo semáforo com
e informa a probabilidade de parar em pelo menos um deles:
e informa a probabilidade de parar em pelo menos um deles:
Queremos calcular:
(a) – parar em ambos;
(b) – parar somente no primeiro;
(c) probabilidade de parar em exatamente um semáforo.
(a)
(b)
(c) probabilidade de parar em exatamente um semáforo.
Passo 2
Usamos a fórmula de inclusão-exclusão para a união de dois eventos:
Isolando
:
Passo 3
Para parar somente no primeiro semáforo consideramos o evento
. Vale a relação
Passo 4
A probabilidade de parar em exatamente um semáforo é a soma de parar só no primeiro e só no segundo:
Já temos
. Então
e
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)