Qual é a rotação óptica de uma amostra de (+)-2-bromo-butano que é 75 \% opticamente pura? Qual é a porcentagem dos enantiômeros (+) e (-) presentes na mistura? Responda as mesmas questões para amostras com 50% e 25% de pureza óptica. A rotação óptica do (+)-2-bromo-butano é +23,1º.

Passo 1

O enunciado pede para uma amostra de (+)- 2-bromo-butano, cuja rotação específica pura é \alpha_{\text{puro}}=+23,1^\circ, calcular (a) a rotação óptica observada \alpha_{\text{obs}} quando a amostra é 75\%, 50\% e 25\% opticamente pura e (b) as porcentagens de enantiômeros (+) e (-) em cada caso. O conteúdo envolvido é polarimetria: usamos o conceito de pureza óptica (excesso enantiomérico) e a relação entre excesso enantiomérico e rotação observada.

Passo 2

Definimos o excesso enantiomérico \mathit{ee} como
\mathit{ee} = \frac{\text{\%\,}(+) - \text{\%\,}(-)}{100}
e a rotação observada satisfaz
\alpha_{\text{obs}} = \mathit{ee} \, \alpha_{\text{puro}}.
Além disso, dado \mathit{ee}, a fração de (+) é \frac{100 + \mathit{ee} \times 100}{2}% e a de (-) é \frac{100 - \mathit{ee} \times 100}{2}%.

Passo 3

Para 75\% de pureza óptica temos \mathit{ee}=0,75.
\alpha_{\text{obs}} = 0,75 \times 23,1^\circ = 17,325^\circ\approx17,3^\circ.
As porcentagens de enantiômeros são
\text{\%}(+)=\frac{100+75}{2}=87,5\%,\quad \text{\%}(-)=12,5\%.

Passo 4

Para 50\% de pureza óptica temos \mathit{ee}=0,50.
\alpha_{\text{obs}} = 0,50 \times 23,1^\circ = 11,55^\circ\approx11,6^\circ.
As porcentagens de enantiômeros são
\text{\%}(+)=\frac{100+50}{2}=75\%,\quad \text{\%}(-)=25\%.

Passo 5

Para 25\% de pureza óptica temos \mathit{ee}=0,25.
\alpha_{\text{obs}} = 0,25 \times 23,1^\circ = 5,775^\circ\approx5,78^\circ.
As porcentagens de enantiômeros são
\text{\%}(+)=\frac{100+25}{2}=62,5\%,\quad \text{\%}(-)=37,5\%.

Resposta

Para 75\% de pureza óptica:
\alpha_{\text{obs}}=+17,3^\circ, \%(+)=87,5\%, \%(-)=12,5\%.
Para 50\% de pureza óptica:
\alpha_{\text{obs}}=+11,6^\circ, \%(+)=75\%, \%(-)=25\%.
Para 25\% de pureza óptica:
\alpha_{\text{obs}}=+5,78^\circ, \%(+)=62,5\%, \%(-)=37,5\%.

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