4.1 O rotor de um gerador síncrono de seis pólos está girando na velocidade mecânica de 1200 rpm .
a. Expresse essa velocidade mecânica em radianos por segundo.
b. Qual é a freqüência, em hertz e em radianos por segundo, da tensão gerada?
c. Que velocidade mecânica, em rotações por minuto, é necessária para gerar tensāo na freqüência de 50 Hz ?

Passo 1

O enunciado descreve um gerador síncrono de seis pólos ( p=6) com velocidade mecânica n_m = 1200 rpm. Precisamos:
– (a) converter n_m em velocidade angular mecânica \omega_m (rad/s);
– (b) calcular a frequência elétrica f em hertz e sua correspondente \omega_e em rad/s;
– (c) determinar que n_m (rpm) gera f=50 Hz.

Passo 2

A relação entre velocidade mecânica em rpm e velocidade angular é
\omega_m = \frac{2\pi\,n_m}{60}.
Substituindo n_m=1200:
\omega_m = \frac{2\pi \cdot 1200}{60} = 40\pi \\ \mathrm{rad/s}.

Passo 3

Em máquina síncrona, a frequência elétrica f (Hz) se obtém por
f = \frac{n_m\,p}{120}.
Com p=6 e n_m=1200:
f = \frac{1200 \times 6}{120} = 60\\ \mathrm{Hz}.

Passo 4

A frequência elétrica em rad/s é dada por
\omega_e = 2\pi\,f.
Logo,
\omega_e = 2\pi \times 60 = 120\pi\\ \mathrm{rad/s}.

Passo 5

Para gerar f=50 Hz em p=6 pólos, invertemos
f = \frac{n_m\,p}{120} \quad\Longrightarrow\quad n_m = \frac{120\,f}{p}.
Substituindo f=50 Hz:
n_m = \frac{120 \times 50}{6} = 1000\\ \mathrm{rpm}.

Resposta

a) \omega_m = 40\pi\\ \mathrm{rad/s}.
b) f = 60\\ \mathrm{Hz} e \omega_e = 120\pi\\ \mathrm{rad/s}.
c) n_m = 1000\\ \mathrm{rpm}.

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