Um motor de indução trifásico de 460 \mathrm{~V}, 50 \mathrm{HP}, seis polos, ligado em e 60 Hz , tem um escorregamento de plena carga de 4 \%, uma eficiência de 91 \% e um fator de potência de 0,87 atrasado. Na partida, o motor desenvolve 1,75 vezes o conjugado de plena carga, mas consome 7 vezes a corrente nominal na tensão nominal. A partida desse motor deve ser realizada com um autotransformador de tensão reduzida.
(a) Qual deverá ser a tensão de saída do circuito de partida para reduzir o conjugado de partida até que ele seja igual ao conjugado nominal do motor?
(b) Quais serão a corrente de partida do motor e a corrente consumida da fonte de potência nessa tensão?

Passo 1

O motor é trifásico de \,460\text{ V}, 50\text{ HP}, com conjugado de partida igual a 1,75 vezes o conjugado de plena carga quando alimentado em 460\text{ V}. Também sabemos que, nessa condição, a corrente de partida é 7 vezes a corrente nominal. Como o conjugado de partida de um motor de indução varia como o quadrado da tensão aplicada (para partida em bloqueio, desprezando-se variações de reatância), temos
T_{\rm start}(V)\propto V^2.
Queremos reduzir a tensão de partida de modo que T_{\rm start} fique igual ao conjugado nominal T_{\rm fl}.

Passo 2

Sejam V_n=460\text{ V} a tensão nominal e T_{\rm fl} o conjugado de plena carga. Em V_n o conjugado de partida é
T_{\rm start}(V_n)=1{,}75\,T_{\rm fl}.
Para uma tensão V reduzida,
T_{\rm start}(V)=1{,}75\,T_{\rm fl}\,\Bigl(\frac{V}{V_n}\Bigr)^{2}.
Queremos T_{\rm start}(V)=T_{\rm fl}, logo
1{,}75\,\Bigl(\frac{V}{V_n}\Bigr)^{2}=1 \quad\Longrightarrow\quad \Bigl(\frac{V}{V_n}\Bigr)^{2}=\frac{1}{1{,}75} \quad\Longrightarrow\quad \frac{V}{V_n}=\frac{1}{\sqrt{1{,}75}}.

Passo 3

Calculando a razão e a tensão de saída do autotransformador:
\frac{V}{460} =\frac{1}{\sqrt{1{,}75}} \approx0{,}7559 \quad\Longrightarrow\quad V\approx460\times0{,}7559\approx347{,}7\text{ V}.

Passo 4

A corrente de partida em bloqueio varia aproximadamente de forma linear com a tensão, de modo que, em 460\text{ V},
I_{\rm start}(460)=7\,I_{\rm n}.
Em V reduzida teremos
I_{\rm start}(V) =7\,I_{\rm n}\,\frac{V}{V_n} =7\,I_{\rm n}\,\frac{1}{\sqrt{1{,}75}} \approx7\times0{,}7559\,I_{\rm n}\approx5{,}29\,I_{\rm n}.

Passo 5

Para o autotransformador ideal a corrente de linha (da fonte) é a corrente de enrolamento primário do transformador equivalente, ou seja
I_{\rm linha} =\frac{V}{V_n}\,I_{\rm start}(V) =\frac{1}{\sqrt{1{,}75}}\times5{,}29\,I_{\rm n} =7\,\frac{1}{1{,}75}\,I_{\rm n} =4\,I_{\rm n}.

Resposta

(a) A tensão de saída deve ser
V\approx347{,}7\text{ V}\quad(\approx350\text{ V}).
(b) A corrente de partida no motor será
I_{\rm start}\approx5{,}29\,I_{\rm n}
e a corrente consumida da fonte pela partida via autotransformador será
I_{\rm fonte}\approx4\,I_{\rm n}.
Numericamente, com I_{\rm n}\approx59{,}3\text{ A}, isso dá I_{\rm start}\approx313\text{ A} e I_{\rm fonte}\approx237\text{ A}.

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