O rótulo em um pote de pasta de amendoim indica que sua massa é de 500 g . Monte o esquema de conversão de unidades expressando a massa, o peso e a massa específica em unidades do Sistema Internacional de Unidades (SI), Sistema Técnico ou de Engenharia (TE) e Sistema Gravitacional Britânico (GB). Considere a pasta de amendoim armazenada em um pote de 500 mL e a aceleração da gravidade de 9,81 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}.

Passo 1

O enunciado informa uma massa m=500\text{ g} armazenada num volume V=500\text{ mL} e pede massa, peso e massa específica (densidade) em três sistemas de unidades:
– SI: metro, quilograma, newton;
– TE (técnico): metro, segundo, quilograma-força;
– GB (gravitacional britânico): pé, segundo, libra-força.
Vamos precisar de:
– converter grama para quilograma: 1\text{ g}=10^{-3}\text{ kg};
– converter mililitro para metro cúbico: 1\text{ mL}=10^{-6}\text{ m}^3;
– aceleração da gravidade: g=9,81\text{ m/s}^2;
1\text{ kgf}=9,81\text{ N};
1\text{ lbf}=4,44822\text{ N};
1\text{ m}^3=35,3147\text{ ft}^3;
g=32,174\text{ ft/s}^2.

Passo 2

Cálculos no SI:
m = 500\text{ g} = 0{,}500\text{ kg},
W = m\,g = 0{,}500\cdot9{,}81 = 4{,}905\text{ N},
\rho = \frac{m}{V} = \frac{0{,}500\text{ kg}}{500\cdot10^{-6}\text{ m}^3} =1000\\ \frac{\text{kg}}{\text{m}^3}.

Passo 3

Cálculos no sistema Técnico (TE), onde a força-unidade é o quilograma-força ( \text{kgf}) e a massa-unidade é derivada \text{kgf}\,\text{s}^2/\text{m}:
– peso em \text{kgf}:
W = \frac{4{,}905\text{ N}}{9{,}81\text{ N/kgf}} = 0{,}500\text{ kgf},
– massa em unidades derivadas de TE:
m = \frac{W}{g}\quad\longrightarrow\quad m = 0{,}500\\ \frac{\text{kgf}\,\text{s}^2}{\text{m}},
– massa específica (densidade) em TE:
\rho = \frac{m}{V} = \frac{0{,}500\\ \frac{\text{kgf}\,\text{s}^2}{\text{m}}}{500\times10^{-6}\text{ m}^3} =1000\\ \frac{\text{kgf}\,\text{s}^2}{\text{m}^4}.

Passo 4

Cálculos no sistema Gravitacional Britânico (GB), onde a força-unidade é a libra-força ( \text{lbf}) e a massa-unidade é o slug ( \text{lbf}\,\text{s}^2/\text{ft}):
– convertemos volume para \text{ft}^3:
V = 500\times10^{-6}\text{ m}^3 \times35{,}3147 =0{,}017657\text{ ft}^3,
– peso em \text{lbf}:
W = \frac{4{,}905\text{ N}}{4{,}44822\text{ N/lbf}} \approx1{,}103\text{ lbf},
– massa em slug:
m = \frac{W}{g} = \frac{1{,}103\text{ lbf}}{32{,}174\text{ ft/s}^2} \approx0{,}0343\\ \text{slug},
– massa específica em GB:
\rho = \frac{m}{V} = \frac{0{,}0343\\ \text{slug}}{0{,}017657\text{ ft}^3} \approx1{,}943\\ \frac{\text{slug}}{\text{ft}^3}.

Resposta

SI
m = 0{,}500 kg
W = 4{,}905 N
\rho=1000,kg/m³
TE
m = 0{,}500,kgf·s²/m
W = 0{,}500,kgf
\rho=1000,kgf·s²/m⁴
GB
m = 0{,}0343,slug
W = 1{,}103,lbf
\rho=1{,}943,slug/ft³

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