O campo de velocidade é dado por
, em que a e b são constantes expressas em respectivamente
e
, x e y estão em metros e t em segundos. Considerando que uma dada partícula do fluido se encontra no ponto (
) em
, encontre o vetor posição da partícula em função do tempo.
Passo 1
O enunciado dá o campo de velocidade
e pede a posição de uma partícula que em
está em
. Vamos usar que
e pede a posição
gera um sistema de EDOs separáveis em
e
.
Passo 2
Resolver para
. Como
é separável, escrevemos
o que dá
e portanto
Passo 3
Resolver para
. Temos
logo
Integrando de
a
e de
a
,
resulta em
e assim
Passo 4
Juntando as componentes, obtemos o vetor posição
.