Rubídio (
) é um metal que tem uma estrutura cúbica de corpo centrado. A densidade do metal é
. A partir dessas informações, calcule: (a) o comprimento da aresta da célula unitária; 570 pm (b) o raio de um átomo de rubídio. 247 pm
Passo 1
O enunciado diz que o rubídio cristaliza em estrutura cúbica de corpo centrado (bcc), cuja densidade é
,g/c
e massa molar
,g/mol. Em bcc há
átomos por cela unitária. Para achar o comprimento da aresta precisamos relacionar massa, volume e densidade da cela, usando a constante de Avogadro
.
Passo 2
Calculamos a massa de uma cela unitária,
, que é a massa de
átomos:
Substituindo
,
,g/mol e
,mol
, temos
Passo 3
A partir da definição de densidade,
Logo,
Como a cela é cúbica, o comprimento da aresta
é a raiz cúbica de
:
Convertendo para picômetros (
):
Passo 4
Em bcc os átomos encostam-se ao longo da diagonal do cubo, de modo que
Substituindo
,pm e
:
Resposta
(a)
(b)
(b)