O rumo magnético do lado
\mathrm{A}-\mathrm{B}
de um triângulo equilátero (
\mathrm{A}, \mathrm{B}, \mathrm{C}
) vale
23^{\circ} 30^{\prime}
NE. Calcular os rumos verdadeiros dos outros dois lados, sabendo-se que a declinação magnética no local vale
12^{\circ} 20^{\prime}
W e que o caminhamento foi realizado no sentido horário. Sendo as coordenadas cartesianas do vértice B (
0,0 \mathrm{~m} ; 0,0 \mathrm{~m}
) e o comprimento do lado A-B igual a
80,0 \mathrm{~m}
, determine as coordenadas cartesianas dos outros dois vértices, com relação ao eixo N-S verdadeiro.
\mathrm{A}-\mathrm{B}
de um triângulo equilátero (
\mathrm{A}, \mathrm{B}, \mathrm{C}
) vale
23^{\circ} 30^{\prime}
NE. Calcular os rumos verdadeiros dos outros dois lados, sabendo-se que a declinação magnética no local vale
12^{\circ} 20^{\prime}
W e que o caminhamento foi realizado no sentido horário. Sendo as coordenadas cartesianas do vértice B (
0,0 \mathrm{~m} ; 0,0 \mathrm{~m}
) e o comprimento do lado A-B igual a
80,0 \mathrm{~m}
, determine as coordenadas cartesianas dos outros dois vértices, com relação ao eixo N-S verdadeiro.
Passo 1
O enunciado descreve um triângulo equilátero
em que:
– O rumo magnético de vale
NE.
– A declinação magnética local é W.
– O caminhamento foi feito no sentido horário (giro à direita em cada vértice).
– As coordenadas de são
e o lado
mede
,m.
– O rumo magnético de
– A declinação magnética local é
– O caminhamento foi feito no sentido horário (giro à direita em cada vértice).
– As coordenadas de
Precisamos:
. Converter o rumo magnético de
em rumo verdadeiro.
. Determinar os rumos verdadeiros dos lados
e
, sabendo que, num triângulo equilátero, cada giro externo sucessivo é de
no sentido horário.
. Calcular as coordenadas de
e de
no sistema cartesiano com eixo Norte verdadeiro (eixo
) e eixo Leste verdadeiro (eixo
), usando
onde
é o azimute verdadeiro contado de
a
a partir do norte.
Passo 2
Converter o rumo magnético de
em azimute verdadeiro. Como a declinação é de
W, adiciona-se esse valor ao rumo magnético:
Em azimute,
.
Passo 3
Calcular os azimutes verdadeiros de
e de
fazendo giros de
à direita (sentido horário):
Passo 4
Determinar as coordenadas de
conhecendo-se
,
m e azimute de
. Note que
.
Aplicando
Aplicando
obtém-se numericamente (ângulos em graus decimais:
)
Logo
Passo 5
Calcular as coordenadas de
usando
,
m e azimute
.
Numericamente (ângulo
)
Portanto
Resposta
Rumos verdadeiros:
Coordenadas cartesianas (E,,N) dos vértices (em metros):