Rutherford propôs, em 1911, a existência de um núcleo para o átomo. Segundo ele, o átomo de um elemento de núcleo atômico
tem um núcleo esférico minúsculo, de raio
e carga
, circundado por uma carga eletrônica uniformemente distribuída em uma esfera de raio
, muito maior que
, concêntrica ao núcleo. Calcule o valor do campo elétrico dentro da nuvem eletrônica, em um ponto à distância
do centro do átomo.
Passo 1
O enunciado descreve o átomo segundo Rutherford como tendo um núcleo de carga positiva
e raio
, cercado por uma “nuvem” eletrônica de carga total
distribuída de forma uniforme numa esfera de raio
. Precisamos calcular o campo elétrico
num ponto situado a uma distância
do centro, com
. Para isso vamos usar a densidade de carga da nuvem e a Lei de Gauss.
Passo 2
A densidade volumétrica de carga da nuvem eletrônica, que tem carga total
e volume
, é
Passo 3
A carga de elétrons contida dentro de uma esfera de raio
(com
) é
Passo 4
A carga total envolvida por uma superfície gaussiana de raio
é a soma da carga do núcleo mais a carga eletrônica interna:
Passo 5
Pela Lei de Gauss, para campo radial simétrico:
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Resposta
direção radial (para fora do núcleo).