Você deve construir três sistemas que oscilem em ressonância, com um período de 2 s : um sistema bloco-mola, um pêndulo simples, e um pêndulo físico. Para tanto, você dispõe de uma mola de
massas de valores variados, um fio longo e uma esfera de
, e uma régua de 1 m de comprimento e 300 g de massa que pode ser suspensa através de qualquer ponto. Considere que
, e determine: a) a massa do bloco do sistema bloco-mola, b) o comprimento do fio do pêndulo simples, e c) o ponto de suspensão do pêndulo físico.
Passo 1
O enunciado pede para montar três osciladores com período
:
– um sistema massa-mola com constante e massas variadas;
– um pêndulo simples com um fio e uma esfera de massa ;
– um pêndulo físico usando uma régua uniforme de massa e comprimento
.
Para cada caso usaremos a fórmula do período:
– massa-mola:
– um sistema massa-mola com constante
– um pêndulo simples com um fio e uma esfera de massa
– um pêndulo físico usando uma régua uniforme de massa
Para cada caso usaremos a fórmula do período:
– massa-mola:
– pêndulo simples:
– pêndulo físico (pivot a uma distância
do centro de massa):
Passo 2
Para o sistema massa-mola impomos
Substituindo
:
Passo 3
Para o pêndulo simples usamos
Com
:
Passo 4
Para o pêndulo físico a régua tem
,
e
Colocando em
vemos que
satisfaz
Aqui
e
.
Resolvendo:
Resolvendo:
Como o pivot deve ficar dentro da régua (
do centro), escolhemos
do centro.
Medido a partir de uma extremidade isso corresponde a
Medido a partir de uma extremidade isso corresponde a
Resposta
(a) Massa do bloco:
.
(b) Comprimento do fio: .
(c) Ponto de suspensão do pêndulo físico: a do centro da régua (ou
de uma das extremidades).
(b) Comprimento do fio:
(c) Ponto de suspensão do pêndulo físico: a