Você deve construir três sistemas que oscilem em ressonância, com um período de 2 s : um sistema bloco-mola, um pêndulo simples, e um pêndulo físico. Para tanto, você dispõe de uma mola de k=2 N / m e massas de valores variados, um fio longo e uma esfera de m=50 g, e uma régua de 1 m de comprimento e 300 g de massa que pode ser suspensa através de qualquer ponto. Considere que g=9.8 m / s^2, e determine: a) a massa do bloco do sistema bloco-mola, b) o comprimento do fio do pêndulo simples, e c) o ponto de suspensão do pêndulo físico.

Passo 1

O enunciado pede para montar três osciladores com período T=2 s:
– um sistema massa-mola com constante k=2 N/m e massas variadas;
– um pêndulo simples com um fio e uma esfera de massa m=50 g;
– um pêndulo físico usando uma régua uniforme de massa M=300 g e comprimento L0=1,0 m.
Para cada caso usaremos a fórmula do período:
– massa-mola:
T = 2pi raizmk
– pêndulo simples:
T = 2pi raizLg
– pêndulo físico (pivot a uma distância x do centro de massa):
T = 2pi raizIrm cm+M x^2M g,x com Irm cm=112M L0^2

Passo 2

Para o sistema massa-mola impomos
2 = 2pi,raizmk ;Longrightarrow; raizmk = 1pi ;Longrightarrow; m = kpi^2
Substituindo k=2 N/m:
m = 2pi^2 kgapprox0,2026 kgapprox203 g

Passo 3

Para o pêndulo simples usamos
2 = 2pi,raizLg ;Longrightarrow; raizLg=1pi ;Longrightarrow; L=gpi^2
Com g=9,8 m/s^2:
L=9,8pi^2 mapprox0,993 mapprox0,99 m

Passo 4

Para o pêndulo físico a régua tem M=0,3 kg, L0=1,0 m e
Irm cm=112M L0^2=112cdot0,3cdot1^2=0,025 kgcdot m^2
Colocando em
2 = 2piraizIrm cm+M x^2M g,x ;Longrightarrow; Irm cm+M x^2M g,x=1pi^2,
vemos que x satisfaz
x^2-gpi^2,x+Irm cmM=0
Aqui tfracgpi^2approx0,993 e tfracIrm cmM=0,025/0,3approx0,0833.
Resolvendo:
x=0,993pmraiz0,993^2-4cdot0,08332 approx0,993pm0,8082 ;Longrightarrow; x1approx0,9005 m,; x2approx0,0925 m
Como o pivot deve ficar dentro da régua ( <=0,5 m do centro), escolhemos
x=0,0925 m do centro.
Medido a partir de uma extremidade isso corresponde a
0,5-0,0925=0,4075 mapprox0,41 m

Resposta

(a) Massa do bloco: mapprox0,20 kg.
(b) Comprimento do fio: Lapprox0,99 m.
(c) Ponto de suspensão do pêndulo físico: a 0,0925 m do centro da régua (ou 0,4075 m de uma das extremidades).

Exercícios relacionados