s(s+10)
\end{gathered}
$$
O controlador proporcional atua diretamente no sinal de erro multiplicando-o pelo ganho Kp .
Determine o valor adequado de Kp para que o sistema tenha um coeficiente de amortecimento zeta
.
Apresente seus cálculos e a justificativa para a escolha do valor de Kp.
\end{gathered}
O controlador proporcional atua diretamente no sinal de erro multiplicando-o pelo ganho Kp .
Determine o valor adequado de Kp para que o sistema tenha um coeficiente de amortecimento zeta
Apresente seus cálculos e a justificativa para a escolha do valor de Kp.
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz que temos uma planta
em malha fechada com um controlador proporcional de ganho
O objetivo é escolher
Matéria envolvida: teoria de sistemas de segunda ordem, função de transferência em malha fechada e coeficiente de amortecimento.
O que vamos precisar:
- Montar a equação característica do sistema em malha fechada;
- Comparar com a forma padrão de um sistema de 2º ordem;
- Usar a relação entre coeficiente de amortecimento
Passo 2
Primeiro, a função de transferência em malha fechada com ganho
e realimentação unitária é
A equação que anula o denominador (e define a resposta livre) é a equação característica:
Passo 3
Agora, lembrando a forma padrão de um sistema de segunda ordem:
onde
-
é o coeficiente de amortecimento, -
é a frequência natural.
Comparando com
vemos que:
-
, -
.
Passo 4
Como queremos
, da primeira relação:
Daí, pela segunda relação,
Resposta
O valor adequado do ganho proporcional é
para que o sistema tenha coeficiente de amortecimento
.