Se s(t) descreve a posição (em metros) de um objeto no tempo t (em segundos), calcule sua velocidade no instante t0 dado, usando a fórmula v(t0)=lim t t0 s(t)-s(t0)t-t0 :
s(t)=t^2 e t0=4

Passo 1

O enunciado pede a velocidade instantânea de um objeto cuja posição é dada por s(t)=t^2 no instante t0=4. O conteúdo que vamos usar é a definição de derivada como limite
v(t0) = limtto t0 s(t)-s(t0)t-t0

Passo 2

Substituímos s(t)=t^2 e s(4)=4^2=16 na definição:
v(4) = limtto 4 t^2 - 16t - 4

Passo 3

Reconhecemos a diferença de quadrados e fatoramos o numerador:
t^2-16 = (t-4)(t+4)
Logo,
t^2-16t-4 = (t-4)(t+4)t-4 = t+4, tneq 4

Passo 4

Agora basta calcular o limite da expressão simplificada:
v(4) = limtto 4(t+4) = 4 + 4 = 8

Resposta

A velocidade instantânea no instante t0=4 é 8 m/s.

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