Determine o domínio das funções vetoriais.
r(t)=(t^2, tan t, 3).

Passo 1

O enunciado pede para determinar o domínio da função vetorial
r(t) = l(t^2, tan t, 3r).
Aqui o conteúdo é domínio de funções reais projetadas em componentes vetoriais: o domínio de r é a interseção dos domínios de cada componente.

Passo 2

Para achar o domínio de r(t) precisamos identificar o domínio de cada componente e depois intersectá-los.

Passo 3

A primeira componente é t^2, cujo domínio é todo R.
A segunda componente é tan t, cujo domínio é
,tinRmid cos tneq 0
ou seja, tneq tfracpi2+kpi, para todo kinZ.
A terceira componente é a constante 3, válida para todo tinR.

Passo 4

A interseção dos domínios de t^2, tan t e 3 é simplesmente o domínio mais restrito, que é o de tan t. Portanto
Dom(r)=,tinRmid cos tneq 0 =,tinRmid tneq tfracpi2+kpi,;kinZ

Resposta

Dom(r)=,tinRmid tneq tfracpi2+kpi,;kinZ

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