Sabe-se que a 25^{\circ} \mathrm{C} :
\begin{gathered} \mathrm{O}_{2}(\mathrm{~g}) \rightarrow 2 \mathrm{O}(\mathrm{~g}), \Delta \mathrm{H}^{\circ}=498,34 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol} ; \\\ \mathrm{Fe}(\mathrm{~s}) \rightarrow \mathrm{Fe}(\mathrm{~g}), \Delta \mathrm{H}^{\circ}=416,3 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol} ; \\\ \mathrm{e} \Delta \mathrm{H}_{\mathrm{f}}^{\circ}(\mathrm{FeO}, \mathrm{~s})=-272 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol} . \end{gathered}
Calcule \Delta \mathrm{H}^{\circ} para a reação: \mathrm{Fe}(\mathrm{g})+\mathrm{O}(\mathrm{g}) \rightarrow \mathrm{FeO}. b) Admitindo-se que os gases sejam ideais, calcule \Delta \mathrm{E} para esta reação. Esta quantidade trocada de sinal, isto é, +933 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol}, é a energia de coesão do cristal.

Passo 1

O enunciado fornece, a 25^\circ\mathrm{C}, as entalpias de reação
\mathrm{O}_{2}(g)\to 2\,\mathrm{O}(g),\quad \Delta H^\circ=498{,}34\\ \mathrm{kJ/mol},
\mathrm{Fe}(s)\to \mathrm{Fe}(g),\quad \Delta H^\circ=416{,}3\\ \mathrm{kJ/mol},
e a entalpia de formação padrão
\mathrm{Fe}(s)+\tfrac12\,\mathrm{O}_2(g)\to \mathrm{FeO}(s),\quad \Delta H_f^\circ=-272\\ \mathrm{kJ/mol}.
Pede-se: a) \Delta H^\circ da reação
\mathrm{Fe}(g)+\mathrm{O}(g)\;\to\;\mathrm{FeO}(s),
b) \Delta E para essa reação, e nota-se que o módulo trocado de sinal ( \approx+933 kJ/mol) é a energia de coesão do cristal.

Passo 2

Primeiro, determinamos a entalpia de “atomização combinada” que leva \mathrm{Fe}(s)+\tfrac12\,\mathrm{O}_2(g) em \mathrm{Fe}(g)+\mathrm{O}(g).
Isso é soma de
\mathrm{Fe}(s)\to\mathrm{Fe}(g),\quad\Delta H_1=+416{,}3\\ \mathrm{kJ/mol},
e de metade da dissociação de \mathrm{O}_2:
\tfrac12\,\mathrm{O}_2(g)\to\mathrm{O}(g),\quad\Delta H_2=\tfrac12\times498{,}34=+249{,}17\\ \mathrm{kJ/mol}.
Logo
\Delta H_{\rm atom}=\Delta H_1+\Delta H_2=416{,}3+249{,}17=665{,}47\\ \mathrm{kJ/mol}.

Passo 3

Aplicamos Hess: queremos \Delta H^\circ de \mathrm{Fe}(g)+\mathrm{O}(g)\to\mathrm{FeO}(s).
Note que temos a formação \mathrm{Fe}(s)+\tfrac12\,\mathrm{O}_2(g)\to\mathrm{FeO}(s) com \Delta H_f^\circ=-272\\ \mathrm{kJ/mol}, e conhecemos a reação inversa da atomização com \Delta H=-665{,}47\\ \mathrm{kJ/mol}.
Portanto
\Delta H^\circ =\Delta H_f^\circ-\Delta H_{\rm atom} =-272 - 665{,}47 =-937{,}47\\ \mathrm{kJ/mol}.

Passo 4

Arredondando convenientemente,
\Delta H^\circ\approx -937{,}5\\ \mathrm{kJ/mol}.

Passo 5

Para passar a \Delta E usamos
\Delta E=\Delta H - \Delta n_{\rm gas}\,R\,T.
Na reação \mathrm{Fe}(g)+\mathrm{O}(g)\to\mathrm{FeO}(s), há 2 mols de gás nos reagentes e 0 mol no produto, logo \Delta n_{\rm gas}=0-2=-2.
Tomando R=8{,}314\\ \mathrm{J/(mol\,K)} e T=298\\ \mathrm K,
- \Delta n_{\rm gas}\,R\,T =2\times8{,}314\times298 \approx4{,}95\\ \mathrm{kJ/mol}.
Então
\Delta E =\Delta H+4{,}95 \approx -937{,}5 +4{,}95 =-932{,}6\\ \mathrm{kJ/mol}.

Resposta

\Delta H^\circ\approx -937{,}5\\ \mathrm{kJ/mol} \Delta E\approx -932{,}6\\ \mathrm{kJ/mol}
Invertendo o sinal, +933\\ \mathrm{kJ/mol} é a energia de coesão do cristal.

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