Sabe-se que, para a amônia (NH3, M=17 g mol^-1), as constantes de van der Waals são a=4,17 atm L^2 mol^-2 e b=0,037 L mol^-1. Calcule a pressão a que estará submetida uma amostra de 30 g de amônia num recipiente de 1 litro a 91,8^circ C:
considerando comportamento de gás de van der Waals.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre calcular a pressão exercida por uma amostra de amônia (NH₃) usando a equação de van der Waals. Para isso, vamos precisar entender a fórmula de van der Waals, calcular a quantidade de mols da amônia, converter a temperatura para Kelvin e, por fim, substituir tudo na equação para encontrar a pressão.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular quantos mols de amônia temos na amostra de 30 gramas. A fórmula para isso é:
n = massamassa molar
Sabemos que a massa molar da amônia é 17 g/mol, então:
n = 30, g17, g/mol approx 1,7647, mol

Passo 3

Agora, precisamos converter a temperatura de 91,8°C para Kelvin, porque na equação dos gases a temperatura deve estar em Kelvin. A conversão é feita assim:
T(K) = T(°C) + 273,15
Então:
T = 91,8 + 273,15 = 364,95, K

Passo 4

Vamos usar a equação de van der Waals, que ajusta a equação dos gases ideais considerando o volume ocupado pelas moléculas e as forças de atração entre elas. A equação é:
( P + a n^2V^2 ) ( V - n b ) = n R T
Onde:
  • $ P $ é a pressão que queremos encontrar.
  • $ a $ e $ b $ são as constantes de van der Waals para a amônia.
  • $ n $ é o número de mols.
  • $ V $ é o volume do recipiente.
  • $ R $ é a constante dos gases, que vale 0,0821 atm·L/mol·K.
  • $ T $ é a temperatura em Kelvin.
Vamos organizar a equação para isolar $ P $:
P

Passo 5

Agora, vamos substituir todos os valores na equação:
  • $ n = 1,7647, mol $
  • $ R = 0,0821, atm·L/mol·K $
  • $ T = 364,95, K $
  • $ V = 1, L $
  • $ a = 4,17, atm·L{2}/\text{mol}{2} $
  • $ b = 0,037, L/mol $
Substituindo na fórmula:
n = 1,7647, mol
Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, o denominador do primeiro termo:
R = 0,0821, atm·L/mol·K
Agora, o numerador do primeiro termo:
T = 364,95, K
Então o primeiro termo fica:
V = 1, L
Agora, o segundo termo:
a = 4,17, atm·L^2/mol^2
Finalmente, subtraindo os dois termos:
b = 0,037, L/mol

Resposta

A pressão exercida pela amostra de amônia é aproximadamente 43,66 atm.

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