Um balão inflável de metal de raio R é carregado com um potencial de 1000 V . Depois de todos os fios e baterias estão desconectados, o balão é inflado até um novo raio 2 R.
(b) O potencial em um ponto à distância r=4 R muda à medida que o balão é inflado? Se sim, por que fator? Se não, por que não?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício de eletrostática envolvendo um balão metálico carregado. A gente precisa entender como o potencial elétrico em um ponto distante muda quando o balão é inflado. Para resolver isso, vamos usar conceitos de potencial elétrico e como ele depende da carga e da distância.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o potencial elétrico $ V $ gerado por uma carga $ Q $ em um ponto a uma distância $ r $. A fórmula é:
V
Aqui, $ \epsilon_0 $ é a permissividade do vácuo, mas como estamos comparando fatores, ela vai se cancelar no final.

Passo 3

No início, o balão tem um raio $ R $ e está carregado com um potencial de 1000 V. Quando ele está a esse raio $ R $, a carga $ Q $ no balão pode ser expressa pela fórmula do potencial:
R

Passo 4

Depois de desconectar os fios e baterias, o balão é inflado até ter um novo raio de $ 2R $. Como não há mais conexão com a bateria, a carga total $ Q $ no balão permanece a mesma, porque não há caminho para a carga sair ou entrar.

Passo 5

Agora, queremos saber o potencial $ V’ $ em um ponto que está a uma distância $ r = 4R $ do centro do balão após ele ser inflado. Usando a mesma fórmula do potencial:
V'

Passo 6

Vamos comparar o potencial antes e depois da inflação. Antes do balão ser inflado, o potencial em $ r = 4R $ era:
r = 4R
Depois da inflação, mesmo com o raio do balão mudando para $ 2R $, a distância $ r = 4R $ do ponto de interesse não muda. Entretanto, a carga $ Q $ também não muda porque foi isolada.

Passo 7

Então, o potencial no ponto a $ 4R $ depende apenas da carga $ Q $ e da distância $ r $. Como tanto a carga quanto a distância permaneceram na mesma relação proporcional, o potencial no ponto a $ 4R $ não muda quando o balão é inflado.

Resposta

Não, o potencial no ponto a $ 4R $ não muda quando o balão é inflado.

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