a. Determine a tensão no indutor (utilize a convenção passiva de sinais);
b. Determine a potência (em ) nos terminais do indutor quando ;
c. O indutor está absorvendo ou fornecendo potência em 100 ms ?
d. Determine a energia (em ) armazenada no indutor em ;
e. Determine a máxima energia (em ) armazenada no indutor e o instante (em ) em que ela ocorre.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a gente tem um indutor de L = 100 µH e a corrente que passa nele é
As partes a) até e) pedem:
a) achar a tensão usando a convenção passiva;
b) achar a potência em µW em ms;
c) dizer se o indutor está absorvendo ou fornecendo potência em 100 ms;
d) achar a energia armazenada em µJ em 100 ms;
e) achar a energia máxima em µJ e o instante em µs.
Isso é teoria de circuitos:
para o indutor vale ,
potência instantânea ,
energia em indutor .
Passo 2
Primeiro vamos achar . Como
usamos a regra do produto:
Logo, a tensão no indutor (convenção passiva) é
Passo 3
Agora a potência instantânea é
Em s (100 ms):
A.
A/s.
V.
W
em µW isso dá
Passo 4
O valor de ficou positivo (,µW), ou seja, o indutor está absorvendo potência nesse instante.
Passo 5
Energia armazenada em um indutor:
W(t)=tfrac12,L,i^2(t)
Em W(0.1)=tfrac12cdot100times10^-6cdot(1,21306)^2 approx50times10^-6cdot1,4716 approx7,358times10^-5 J =73,58 mu J s, com A:
Passo 6
Para achar a energia máxima, basta ver quando 20,e^-5t(1-5t)=0Rightarrow1-5t=0 Rightarrow t=0,2 s=200 ms atinge pico. Como i(0.2)=20cdot0.2,e^-1=4,e^-1approx1,4716 A, , procuramos o máximo de Wmax=tfrac12cdot100times10^-6cdot(1,4716)^2 approx50times10^-6cdot2,164 approx1,082times10^-4 J =108,2 mu J , ou seja, colocamos t=200 ms=200,000 mu s :
Em s:
E o instante em microsegundos é
Resposta
a) V.
b) .
c) Está absorvendo potência em 100 ms.
d) .
e) em .