1. Sabe-se que a corrente em um indutor de 100 mu H é
i(t)=20 t e^-5 t A para t >= 0
a. Determine a tensão no indutor (utilize a convenção passiva de sinais);
b. Determine a potência (em mu W ) nos terminais do indutor quando t=100 ms;
c. O indutor está absorvendo ou fornecendo potência em 100 ms ?
d. Determine a energia (em mu J ) armazenada no indutor em t=100 ms;
e. Determine a máxima energia (em mu J ) armazenada no indutor e o instante (em mu s ) em que ela ocorre.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a gente tem um indutor de L = 100 µH e a corrente que passa nele é
i(t)=20,t,e^-5tA, para t>=0
As partes a) até e) pedem:
a) achar a tensão usando a convenção passiva;
b) achar a potência em µW em ms;
c) dizer se o indutor está absorvendo ou fornecendo potência em 100 ms;
d) achar a energia armazenada em µJ em 100 ms;
e) achar a energia máxima em µJ e o instante em µs.
Isso é teoria de circuitos:
  • para o indutor vale ,
  • potência instantânea ,
  • energia em indutor .

Passo 2

Primeiro vamos achar i(t)=20,t,e^-5t, . Como
didt =ddtl(20,tr),e^-5t +20,t,ddtl(e^-5tr) =20,e^-5t+20,tl(-5,e^-5tr) =20,e^-5t(1-5t)
usamos a regra do produto:
v(t)=L,didt =100times10^-6,l[20,e^-5t(1-5t)r] =2times10^-3,e^-5t(1-5t)vo
Logo, a tensão no indutor (convenção passiva) é

Passo 3

Agora a potência instantânea é
p(t)=v(t),i(t) =L,i(t),didt
Em p(0.1)approx736,2 mu W s (100 ms):
  1. A.
  2. A/s.
  3. V.
  4. W
    em µW isso dá

Passo 4

O valor de ficou positivo ( ,µW), ou seja, o indutor está absorvendo potência nesse instante.

Passo 5

Energia armazenada em um indutor:
W(t)=tfrac12,L,i^2(t)
Em W(0.1)=tfrac12cdot100times10^-6cdot(1,21306)^2 approx50times10^-6cdot1,4716 approx7,358times10^-5 J =73,58 mu J s, com A:

Passo 6

Para achar a energia máxima, basta ver quando 20,e^-5t(1-5t)=0Rightarrow1-5t=0 Rightarrow t=0,2 s=200 ms atinge pico. Como i(0.2)=20cdot0.2,e^-1=4,e^-1approx1,4716 A, , procuramos o máximo de Wmax=tfrac12cdot100times10^-6cdot(1,4716)^2 approx50times10^-6cdot2,164 approx1,082times10^-4 J =108,2 mu J , ou seja, colocamos t=200 ms=200,000 mu s :
Em s:
E o instante em microsegundos é

Resposta

a) V.
b) .
c) Está absorvendo potência em 100 ms.
d) .
e) em .

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