Sabe-se que a corrente em um indutor de 150 mu H é iL=25 t e^-500 t A para t >= 0.
Determine a tensão no indutor para t>0. (Suponha a convenção passiva.)

Passo 1

Beleza, vamos lá. O enunciado diz que temos um indutor de iL(t) = 25,t,e^-500t (t>=0) e a corrente que passa nele é
vL(t) = L,diL(t)dt
A tarefa é descobrir a tensão no indutor para , usando convenção passiva. O conteúdo chave aqui é que, em circuitos, a tensão no indutor é dada por
Então, precisaremos calcular a derivada de e multiplicar pelo valor de .

Passo 2

Primeiro, vamos achar ddt[f(t)g(t)] = f'(t),g(t) + f(t),g'(t) . Como diLdt = 25cdot e^-500t ;+; 25,tcdot(-500,e^-500t) = 25,e^-500tl(1 - 500tr) , usamos a regra do produto: se e , então
Aqui:
  • .
  • .
Então

Passo 3

Agora, aplicamos a fórmula da tensão no indutor:
vL(t) = L,diLdt
Substituindo vL(t) = 150times10^-6,l[25,e^-500t(1-500t)r] = (150times25)times10^-6,e^-500t(1-500t) e a derivada que achamos:
vL(t) = 3750times10^-6,e^-500t(1-500t) = 3,75times10^-3,e^-500t(1-500t)(em vo
E , então

Resposta

boxedvL(t) = 3,75times10^-3;e^-500t;(1 - 500t) V, t>0

Exercícios relacionados