Para as funções dadas, determine (f circ g)(x) e (g circ f)(x):
f(x)=sec x, g(x)=2^x

Passo 1

Beleza, o enunciado tá pedindo pra gente achar duas composições de funções:
O conteúdo aqui é “composição de funções”. Isso significa que, quando a gente faz , a gente pega a saída de e joga dentro de . E vice-versa pra . Pra isso, só precisamos saber como substituir uma função na outra e lembrar que é .

Passo 2

Vamos começar com (fcirc g)(x) = fl(g(x)r) . Por definição:
(fcirc g)(x) = fl(2^xr)
Como (fcirc g)(x) = secl(2^xr) , a gente substitui:
E , então, trocando por :
É como falar “o secante de ”.

Passo 3

Agora (gcirc f)(x) = gl(f(x)r) . De novo, por definição:
(gcirc f)(x) = gl(sec xr)
Como (gcirc f)(x) = 2^sec x , fica
E , então trocando por :

Resposta

(fcirc g)(x) = secl(2^xr) e (gcirc f)(x) = 2^sec x

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