Sabe-se que f(x)=x^2-2^x. Então o valor da derivada da função f^-1 no ponto a=f(1) é:
a) D cdot 12(1-ln 2)
b) () 1-2-2^-1 ln 2
c) ( ) 1 / 2.
d) () 1
e) () 12 ln 2

Passo 1

O enunciado nos dá a função
f(x) = x^2 - 2^x
e pede o valor de (f^-1)'(a) em a = f(1).
O conteúdo principal é a fórmula da derivada de uma função inversa:
(f^-1)'(a) = 1f'l(f^-1(a)r)

Passo 2

Primeiro calculamos a = f(1):
a = f(1) = 1^2 - 2^1 = 1 - 2 = -1

Passo 3

Pela fórmula da derivada da inversa, como f^-1(a) = 1, temos
(f^-1)'(a) = 1f'(1)

Passo 4

Agora obtemos f'(x):
f'(x) = ddxl(x^2r) - ddxl(2^xr) = 2x - 2^xln 2
Então
f'(1) = 2cdot1 - 2^1ln 2 = 2 - 2ln 2 = 2,(1 - ln 2)

Resposta

a) 12(1-ln 2)

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