Sabe-se por espectroscopia que a molécula de nitrogênio possui uma sequência de estados vibracionais excitados com energias
Se o espaçamento entre níveis
é
, quais são as populações relativas do primeiro estado excitado
e do estado fundamental
, se o gás está em equilíbrio térmico a 1000 K ?
Passo 1
O enunciado dá as energias vibracionais
e informa que o espaçamento entre níveis é
. A temperatura do gás em equilíbrio térmico é
. A pergunta é: qual é a população relativa do primeiro estado excitado (
) em relação ao estado fundamental (
), ou seja, calcular
.
Passo 2
Em equilíbrio térmico as populações seguem a distribuição de Boltzmann. Se os níveis não têm degeneração diferente (vibração simples: mesma degeneração), a razão entre populações é dada por
Aqui:
-
e são as energias dos níveis e ; -
é a constante de Boltzmann; -
é a temperatura absoluta em kelvin.
Expliquei cada variável para que não haja dúvida sobre o que entra na fórmula.
Passo 3
Calculo da diferença de energia entre os dois níveis. Usando a expressão dada,
e o enunciado dá
. Para usar diretamente em eV é prático usar
em unidades de eV/K:
Agora calculo
:
Passo 4
Substituo na fórmula da razão de Boltzmann:
Calculemos o exponencial (mostrando que não é necessário converter para joule se se usa
em eV/K):
Isso significa que, a
, a população do primeiro estado vibracional é cerca de
da população do estado fundamental.