Sabe-se que existe uma relação de inclusão entre alguns dos conjuntos numéricos devido aos elementos que pertencem a eles. A respeito dessa relação, responda se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas, justificando sua resposta brevemente e com suas palavras.
A interseç̧ão entre o conjunto dos números naturais e o conjunto dos números inteiros tem como resultado o próprio conjunto dos números naturais.
A interseç̧ão entre o conjunto dos números naturais e o conjunto dos números inteiros tem como resultado o próprio conjunto dos números naturais.
Passo 1
Beleza, a questão pergunta se
“a interseção entre o conjunto dos números naturais e o conjunto dos números inteiros é igual ao próprio conjunto dos números naturais.”
Isso envolve conteúdo de teoria de conjuntos: operações (interseção) e relação de inclusão entre conjuntos.
Para resolver, a gente vai precisar:
“a interseção entre o conjunto dos números naturais e o conjunto dos números inteiros é igual ao próprio conjunto dos números naturais.”
Isso envolve conteúdo de teoria de conjuntos: operações (interseção) e relação de inclusão entre conjuntos.
Para resolver, a gente vai precisar:
- Saber o que é cada conjunto (naturais e inteiros)
- Entender o que significa interseção de conjuntos
- Conhecer a propriedade de conjuntos quando um está contido no outro
Passo 2
Primeiro, as definições:
-
= conjunto dos números naturais (por exemplo, ) -
= conjunto dos números inteiros (por exemplo, ) - Interseção de dois conjuntos
= todos os elementos que estão em e em ao mesmo tempo - Dizemos
quando todo elemento de também está em
Passo 3
Agora a teoria chave:
Se um conjunto está contido em outro
(ou seja,
), então
Se um conjunto
Isso acontece porque todos os elementos de
Passo 4
Aplicando ao nosso caso:
Sabemos que todo número natural é também um número inteiro. Em símbolos:
Sabemos que todo número natural é também um número inteiro. Em símbolos:
Logo, pela propriedade acima,
Resposta
Verdadeiro.