Sabe-se que existe uma relação de inclusão entre alguns dos conjuntos numéricos devido aos elementos que pertencem a eles. A respeito dessa relação, responda se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas, justificando sua resposta brevemente e com suas palavras.
A interseç̧ão entre o conjunto dos números naturais e o conjunto dos números inteiros tem como resultado o próprio conjunto dos números naturais.

Passo 1

Beleza, a questão pergunta se
“a interseção entre o conjunto dos números naturais e o conjunto dos números inteiros é igual ao próprio conjunto dos números naturais.”
Isso envolve conteúdo de teoria de conjuntos: operações (interseção) e relação de inclusão entre conjuntos.
Para resolver, a gente vai precisar:
  • Saber o que é cada conjunto (naturais e inteiros)
  • Entender o que significa interseção de conjuntos
  • Conhecer a propriedade de conjuntos quando um está contido no outro

Passo 2

Primeiro, as definições:
  • N = conjunto dos números naturais (por exemplo, 0,1,2,3,dots)
  • Z = conjunto dos números inteiros (por exemplo, dots,-2,-1,0,1,2,dots)
  • Interseção de dois conjuntos Acap B = todos os elementos que estão em A e em B ao mesmo tempo
  • Dizemos Asubseteq B quando todo elemento de A também está em B

Passo 3

Agora a teoria chave:
Se um conjunto A está contido em outro B (ou seja, Asubseteq B), então
A cap B = A
Isso acontece porque todos os elementos de A já estão em B, então “o que está em A e em B” é simplesmente tudo de A.

Passo 4

Aplicando ao nosso caso:
Sabemos que todo número natural é também um número inteiro. Em símbolos:
N subseteq Z
Logo, pela propriedade acima,
N cap Z = N

Resposta

Verdadeiro.

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