Seja
, sabendo que existe uma raiz isolada de
no intervalo
, escolha uma função de iteração
para aplicar o método das aproximações sucessivas que garanta o convergência do processo iterativo. Verifique se a sequência
é monótona ou oscilante e escolha um critério de parada que a solução apresentada tenha um erro inferior a 0,02 .
Passo 1
O enunciado dá a função
e informa que existe uma raiz isolada em
.
Conteúdo: método de ponto-fixo (aproximações sucessivas).
Objetivo: escolher tal que
seja equivalente a
, e garantir convergência num intervalo que contenha a raiz.
Conteúdo: método de ponto-fixo (aproximações sucessivas).
Objetivo: escolher
Passo 2
Para obter
, escrevemos
de onde isolamos
:
Logo, definimos
Passo 3
Verificamos se
é uma contração em
. Calculamos
No intervalo dado:
para ,
,
para ,
.
Assim , ou seja,
é contração.
para
para
Assim
Passo 4
Como
em todo o intervalo,
é decrescente. Num método de ponto-fixo com
decrescente, a sequência
oscila em torno da raiz, aproximando-se alternadamente por cima e por baixo.
Passo 5
Para garantir erro menor que
, usamos o estimador de erro em contrações:
onde
. Queremos
Critério de parada:
Resposta
assegurando erro abaixo de
.