Sabe-se que a intensidade da força total de resistência recebida por um carro de Fórmula 1 em movimento sobre o solo plano e horizontal é diretamente proporcional ao quadrado da intensidade de sua velocidade. Admita que, para manter o carro com velocidade \mathrm{v}_{\mathrm{A}}=140 \mathrm{~km} / \mathrm{h}, o motor forneça uma potência útil \mathrm{P}_{\mathrm{A}}=30 \mathrm{HP}. Que potência útil \mathrm{P}_{\mathrm{B}} deverá o motor fornecer para manter o carro com velocidade \mathrm{v}_{\mathrm{B}}=280 \mathrm{~km} / \mathrm{h} ?

Passo 1

O enunciado diz que a força de resistência F é diretamente proporcional ao quadrado da velocidade v. Para manter o carro em velocidade constante, o motor deve fornecer potência igual ao produto da força de resistência pela velocidade, ou seja,
P = F \,v.
Nós vamos usar a proporcionalidade F\propto v^2 e a relação P=Fv para encontrar a nova potência.

Passo 2

Como F é proporcional a v^2, podemos escrever
F = k\,v^2
para algum constante k. Logo, a potência requerida é
P = F\,v = k\,v^2 \cdot v = k\,v^3,
ou seja, P é diretamente proporcional a v^3.

Passo 3

Para duas velocidades v_A e v_B temos
\frac{P_B}{P_A} \;=\;\frac{k\,v_B^3}{k\,v_A^3} \;=\;\Bigl(\frac{v_B}{v_A}\Bigr)^{3}.
Como v_A=140 km/h e v_B=280 km/h, tem-se
\frac{v_B}{v_A} = \frac{280}{140} = 2 \quad\Longrightarrow\quad \Bigl(\frac{v_B}{v_A}\Bigr)^{3} = 2^3 = 8.
Portanto,
P_B = P_A \times 8 = 30\,\mathrm{HP} \times 8 = 240\,\mathrm{HP}.

Resposta

A potência necessária para v_B=280 km/h é 240,\mathrm{HP}.

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