Sabe-se que o perfil de velocidade para um escoamento laminar no interior de uma tubulação de seção circular constante para um fluido incompressível, newtoniano em regime permanente, é dado pela seguinte equação:
Sendo r a distância em relação ao centro da tubulação, R o raio da tubulação e v_{\text {max }} a velocidade máxima do escoamento no centro da tubulação. Determine:
a) O gradiente de velocidade na parede da tubulação;
b) A tensão de cisalhamento na parede do tudo quando estiver escoando um fluido com \mu=8,0 \times 10^{-3} Pa.s; v_{\max }=0,2 \mathrm{~m} / \mathrm{s}, num tubo de 5,0 \mathrm{~mm} de diâmetro e
c) A velocidade média desse escoamento.
Passo 1
O enunciado dá o perfil de velocidade para escoamento laminar em tubo circular
e pede:
a) gradiente de velocidade na parede,
b) tensão de cisalhamento na parede (fluido newtoniano, viscosidade \mu),
c) velocidade média.
Vamos usar: derivada para obter o gradiente, relação de fluido newtoniano \tau=\mu\,\dot\gamma e definição de velocidade média v_{\rm m} = Q/(\pi R^{2}) com Q=\int v\,dA.
a) \displaystyle \left.\frac{dv_{z}}{dr}\right|_{r=R}=-\;2\,\frac{v_{\max}}{R}=-160\;\mathrm{s^{-1}}.
b) \tau_{w}=\mu\,\bigl|\frac{dv_{z}}{dr}\bigr|_{r=R}=1{,}28\;\mathrm{Pa}.
c) v_{\rm m}=v_{\max}/2=0,1\;\mathrm{m/s}.