Esercicios: Resolver os PVIs:
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial (PVI)
Isso é uma equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes. Para resolver, vamos usar o polinômio característico.
Passo 2
Formamos o polinômio característico trocando
por
na equação homogênea:
Calculando o discriminante,
logo as raízes são complexas conjugadas:
Passo 3
Quando as raízes são
, a solução geral é
onde
e
são constantes a determinar pelas condições iniciais.
Passo 4
Aplicamos
:
Agora calculamos
. Usando derivada do produto:
Em
isso dá
porque
.