Sabe-se que a probabilidade de a intensidade de radiação solar atingir um certo nível máximo é
para dias chuvosos e
para dias não chuvosos. Sabe-se também que para uma certa localidade a probabilidade de dia chuvoso é
. Qual a probabilidade de ocorrer esse valor máximo de radiação solar?
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
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Dados (peguei estes valores do enunciado):
- A probabilidade de atingir o valor máximo de radiação num dia chuvoso é
. - A probabilidade de atingir o valor máximo de radiação num dia não chuvoso é
. - A probabilidade de ser dia chuvoso naquela localidade é
.
- A probabilidade de atingir o valor máximo de radiação num dia chuvoso é
-
O que o enunciado pede:
- Calcular a probabilidade de, num dia qualquer naquela localidade, ocorrer esse valor máximo de radiação.
Passo 2
Vamos formalizar os eventos e a ideia que vamos usar (explicação didática do que significa cada coisa).
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Defina os eventos:
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= “o dia é chuvoso”. -
= “ocorre o valor máximo de radiação”.
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O enunciado fornece:
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. -
. -
.
-
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Intuição e fórmula que usamos (explicação da ideia):
- A probabilidade de
num dia qualquer pode ser obtida somando a probabilidade de ocorrer em dias chuvosos com a probabilidade de ocorrer em dias não chuvosos. Isso é uma aplicação da regra da probabilidade total quando forma uma partição do espaço amostral. - A fórmula da probabilidade total, aplicada aqui, é:
- A probabilidade de
Passo 3
Calcular
(probabilidade de dia não chuvoso) e substituir os valores na fórmula.
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Como
, tem-se -
Substituindo na fórmula da probabilidade total:
Passo 4
Fazer as contas passo a passo, com simplificações fáceis de fazer sem calculadora.
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Primeiro termo:
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Segundo termo: simplificar antes de multiplicar, cancelando
com : Para somar com, escreva com denominador : -
Somando os termos com denominador comum:
Passo 5
Interpretação rápida e dica para a prova (amigável e prática).
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Interpretação: a resposta
é uma média ponderada das probabilidades condicionais e , ponderadas pelas chances de chuva e não chuva. Em palavras: como há poucos dias chuvosos ( ) e nesses dias a chance é baixa ( ), mas nos dias não chuvosos a chance é alta ( ) e esses dias são mais frequentes ( ), o resultado final fica entre os dois valores e é . -
Dica para a prova: identifique o evento que particiona o espaço (aqui: chuva / não chuva), calcule o complemento, use a fórmula da probabilidade total e simplifique frações usando cancelamento (como
) para facilitar contas à mão.