Sabe-se que um solo contém 52,30 \mathrm{ppm} de potássio. Um analista efetuou a análise desse solo por três métodos diferentes e obteve os seguintes resultados:
Método 1: 75,97; 24,98; 19,87; 32,57; 56,78
Método 2: 52,28; 51,99; 52,34; 52,54; 51,98
Método 3: 44,87; 44,80; 44,85; 44,78; 44,82
Compare os métodos utilizados e classifique-os quanto a exatidão e precisão.
Passo 1
O enunciado dá a composição verdadeira do solo e três conjuntos de medições realizadas por um analista. Ele pede que eu compare os três métodos e os classifique quanto à exatidão e à precisão.
Para cada método, dizer se é preciso ou impreciso e se é exato ou inexato, justificando com cálculos.
Passo 2
Vou explicar os conceitos e as fórmulas que vou usar, de forma bem didática.
Definições:
Exatidão (accuracy): quão perto está a média das medições do valor verdadeiro. Uma medida prática de exatidão é o viés (bias):
\text{viés} = \bar{x} - x_{\text{verdadeiro}}
onde \bar{x} é a média das medições e x_{\text{verdadeiro}} é o valor aceito como correto.
Precisão (precision): quão próximas entre si são as medições, independentemente de estarem perto do valor verdadeiro. Uma medida prática de precisão é o desvio-padrão amostral s:
s = \sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2}
Explicando as letras:
x_i são as medições individuais.
n é o número de medições (aqui n=5 para cada método).
\bar{x} é a média das medições.
x_{\text{verdadeiro}} é o valor conhecido (52,30\\ \text{ppm}).
Calculo do viés (diferença entre a média e o valor verdadeiro 52,30\\ \text{ppm}). Uso a forma \text{viés}=\bar{x}-52,30é e também o valor absoluto para julgar exatidão.
Interpretação prática: menor erro absoluto → mais exato. Aqui o Método 2 tem viés muito pequeno; Métodos 1 e 3 têm viés considerável (tendem a subestimar).
Passo 5
Calculo do desvio-padrão amostral s para cada método (passo a passo das contas).
Interpretação prática: menor s → maior precisão. Aqui s_3\ll s_2\ll s_1.
Passo 6
Juntando exatidão (viés) e precisão (desvio-padrão) para classificar:
Método 1: \bar{x}_1=42,034 longe de 52,30 (viés grande \approx -10,266\\ \text{ppm}) e desvio-padrão grande s_1\approx 23,676\\ \text{ppm}. Conclusão: impreciso e inexato (nem acerta nem é consistente).
Método 2: \bar{x}_2=52,226 muito próximo de 52,30 (viés pequeno \approx -0,074\\ \text{ppm}) e desvio-padrão pequeno s_2\approx 0,240\\ \text{ppm}. Conclusão: exato e preciso (bom método).
Método 3: \bar{x}_3=44,824 distante de 52,30 (viés grande \approx -7,476\\ \text{ppm}), porém desvio-padrão muito pequeno s_3\approx 0,037\\ \text{ppm}. Conclusão: muito preciso, mas inexato — tem um viés sistemático (consistente, porém deslocado).
Passo 7
Comentário final motivador: na prova você pode resumir isso calculando rapidamente médias, viés e desvio-padrão (ou até comparando visualmente dispersão e distância ao valor verdadeiro). Método 2 é claramente o melhor: tanto preciso quanto exato. Método 3 é “bom” nas repetições (muito consistente) mas falha em acertar o valor verdadeiro (erro sistemático). Método 1 é ruim nas duas dimensões.
Resposta
Método 1: impreciso e inexato
Método 2: preciso e exato
Método 3: muito preciso e inexato