Sabe-se que o tempo de concentração de uma bacia com área de drenagem de 2 ha é de 50 minutos. Determine a intensidade pluviométrica para um tempo de recorrência de 10 anos nessa bacia. A equação de chuva intensa para a região é dada como:
\
Onde, i é dado em mm/h, Tr em anos e t em minutos. \
Onde, i é dado em mm/h, Tr em anos e t em minutos. \
Passo 1
O enunciado pede que a gente determine a intensidade pluviométrica para tempo de recorrência de
anos nessa bacia, usando a equação dada. Informações relevantes fornecidas pelo enunciado:
- Tempo de concentração da bacia:
minutos. - Tempo de recorrência pedido:
anos. - Equação da chuva intensa (dados da região):
onde
tem unidade
,
está em anos e
em minutos.
Pronto — agora sabemos exatamente o que foi pedido e todos os números que vamos usar.
Pronto — agora sabemos exatamente o que foi pedido e todos os números que vamos usar.
Passo 2
Vamos entender a fórmula antes de calcular: ela tem duas partes importantes — o numerador
e o denominador
.
- A operação
significa “elevar à potência ”. Quando a potência não é inteira, usamos logaritmos ou funções exponenciais para calcular, pois . - Para a parte
fazemos a mesma ideia: somamos com e elevamos o resultado à potência , que é ou também .
Essas propriedades de potências e logaritmos são úteis porque transformam potências fracionárias em multiplicações com logaritmos, algo que facilita o cálculo numérico (especialmente com calculadora).
Passo 3
Substituímos os valores
e
na fórmula:
Agora vamos calcular o numerador e o denominador separadamente, com cuidado nos passos.
Passo 4
Cálculo do numerador
.
Usando a propriedade
, e sabendo que
, temos:
Multiplicando por
:
(Arredondei para uma casa decimal durante os passos; mantém-se precisão adequada para prova.)
Passo 5
Cálculo do denominador
.
Primeiro somar:
Agora elevar à potência
. Podemos usar
. Calculando
, então
e
(De novo, mantivemos arredondamento razoável para permitir cálculo manual com tabelas ou calculadora simples.)
Passo 6
Agora fazemos a divisão para obter
:
Interpretação: a intensidade pluviométrica para tempo de recorrência de
anos e duração igual ao tempo de concentração
minutos é aproximadamente
. Isso significa que, para a chuva de projeto com essa recorrência e duração, a intensidade média horária é cerca de
em uma hora (usada em dimensionamentos hidrológicos).