Sabe-se que o tempo de concentração de uma bacia com área de drenagem de 2 ha é de 50 minutos. Determine a intensidade pluviométrica para um tempo de recorrência de 10 anos nessa bacia. A equação de chuva intensa para a região é dada como: \mathrm{i}=\frac{534 \cdot \mathrm{Tr}^{0,18}}{(\mathrm{t}+8,15)^{0,65}} \
Onde, i é dado em mm/h, Tr em anos e t em minutos. \

Passo 1

O enunciado pede que a gente determine a intensidade pluviométrica para tempo de recorrência de 10 anos nessa bacia, usando a equação dada. Informações relevantes fornecidas pelo enunciado:
  • Tempo de concentração da bacia: t = 50 minutos.
  • Tempo de recorrência pedido: \mathrm{Tr} = 10 anos.
  • Equação da chuva intensa (dados da região):
i=\frac{534\cdot \mathrm{Tr}^{0,18}}{(t+8,15)^{0,65}}
onde i tem unidade \mathrm{mm/h}, \mathrm{Tr} está em anos e t em minutos.
Pronto — agora sabemos exatamente o que foi pedido e todos os números que vamos usar.

Passo 2

Vamos entender a fórmula antes de calcular: ela tem duas partes importantes — o numerador 534\cdot \mathrm{Tr}^{0,18} e o denominador (t+8,15)^{0,65}.
  • A operação \mathrm{Tr}^{0,18} significa “elevar \mathrm{Tr} à potência 0,18”. Quando a potência não é inteira, usamos logaritmos ou funções exponenciais para calcular, pois \mathrm{Tr}^{0,18}=e^{0,18\ln(\mathrm{Tr})}.
  • Para a parte (t+8,15)^{0,65} fazemos a mesma ideia: somamos t com 8,15 e elevamos o resultado à potência 0,65, que é (t+8,15)^{0,65}=10^{0,65\log_{10}(t+8,15)} ou também e^{0,65\ln(t+8,15)}.
    Essas propriedades de potências e logaritmos são úteis porque transformam potências fracionárias em multiplicações com logaritmos, algo que facilita o cálculo numérico (especialmente com calculadora).

Passo 3

Substituímos os valores \mathrm{Tr}=10 e t=50 na fórmula:
i=\frac{534\cdot 10^{0,18}}{(50+8,15)^{0,65}}.
Agora vamos calcular o numerador e o denominador separadamente, com cuidado nos passos.

Passo 4

Cálculo do numerador 534\cdot 10^{0,18}.
Usando a propriedade 10^{0,18}=e^{0,18\ln 10}, e sabendo que \ln 10\approx 2,302585093, temos:
10^{0,18}=e^{0,18\cdot 2,302585093}\approx e^{0,414465317}\approx 1,5138.
Multiplicando por 534:
534\cdot 10^{0,18}\approx 534\cdot 1,5138 \approx 808,4.
(Arredondei para uma casa decimal durante os passos; mantém-se precisão adequada para prova.)

Passo 5

Cálculo do denominador (50+8,15)^{0,65}.
Primeiro somar:
50+8,15=58,15.
Agora elevar à potência 0,65. Podemos usar 58,15^{0,65}=10^{0,65\log_{10}58,15}. Calculando \log_{10}58,15\approx 1,76484, então
0,65\cdot \log_{10}58,15 \approx 0,65\cdot 1,76484 \approx 1,14715,
e
58,15^{0,65}\approx 10^{1,14715}\approx 14,04.
(De novo, mantivemos arredondamento razoável para permitir cálculo manual com tabelas ou calculadora simples.)

Passo 6

Agora fazemos a divisão para obter i:
i\approx \frac{808,4}{14,04}\approx 57,6\\ \mathrm{mm/h}.
Interpretação: a intensidade pluviométrica para tempo de recorrência de 10 anos e duração igual ao tempo de concentração t=50 minutos é aproximadamente 57,6\\ \mathrm{mm/h}. Isso significa que, para a chuva de projeto com essa recorrência e duração, a intensidade média horária é cerca de 57,6\\ \mathrm{mm} em uma hora (usada em dimensionamentos hidrológicos).

Resposta

57,6\\ \mathrm{mm/h}

Exercícios relacionados