3.6 Sabe-se que as tensões admissíveis das barras circulares
e
são respectivamente 83 MPa e 48 MPa . O momento torçor aplicado em
é de
. Determinar o diâmetro necessário:
b) da barra
.
b) da barra
Passo 1
O enunciado pede para determinar o diâmetro da barra
. As informações fornecidas são (peguei estes números da imagem e do enunciado):
- Tensão admissível da barra
: . - Momento torçor aplicado em
: . - Momento aplicado no disco em
(retirado da imagem): . - Momentos mostrados nas posições
e na imagem são e (não serão necessários para o cálculo do torque em , mas estão na figura).
O que precisamos encontrar é: o diâmetro necessário da barraque não exceda a tensão admissível indicada.
Passo 2
Determinar o torque interno transmitido pela barra
.
Raciocínio (equilíbrio por uma secção entre
e
): o torque transmitido nessa seção é igual ao momento aplicado em
menos o momento aplicado no disco em
(assumindo sinais conforme a figura). Portanto:
Substituindo os valores (usar vírgula decimal conforme pedido):
Converter para unidades SI (newton-metro):
Passo 3
Apresentar a fórmula que relaciona torque e tensão cortante máxima numa barra circular maciça sob torção, e explicar as grandezas.
Para uma barra circular maciça com diâmetro
:
- o raio externo é
, - o momento polar de inércia é
, - a tensão cortante máxima (na superfície) é dada por
Substituindo
e
obtemos a forma prática muito usada:
Aqui:
-
é a tensão cortante máxima (em Pa), -
é o torque interno (em N·m), -
é o diâmetro da barra (em m).
Vou usar essa fórmula para encontrar o diâmetro que faz
.
Passo 4
Isolar
a partir da fórmula e aplicar os valores numéricos.
Partindo de
temos
Substituindo os valores (usar unidades SI:
,
):
Tomando a raiz cúbica de
obtém-se o diâmetro
em metros (o cálculo numérico da raiz cúbica é a etapa final; ver a seção de resposta para o valor arredondado).
Passo 5
Interpretação e observação prática.
- Como isso é um projeto prático, após obter o diâmetro numérico convém arredondar para cima ao próximo tamanho comercial disponível, para garantir segurança extra.
- Se for necessário também verificar torção em AB (ou em outras seções), procederia-se de forma análoga usando os torques apropriados naquelas seções e as tensões admissíveis correspondentes.
Resposta
87,3 mm