Sabe-se que um triângulo está inscrito na semicircunferência de diâmetro
é retângulo. Se os catetos são
e
, expresse
como função de
. Expresse a area desse triângulo como função de
.
Passo 1
O enunciado diz que temos um triângulo retângulo inscrito numa semicircunferência de diâmetro
, cujos catetos medem
e
. O conteúdo necessário é o teorema de Pitágoras para relacionar
e
, e depois a expressão da área em função de
.
Passo 2
Pelo teorema de Pitágoras, a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa (que aqui é o diâmetro
).
Passo 3
Isolando
na equação anterior, obtemos
pois a medida do cateto deve ser positiva.
Passo 4
A área de um triângulo retângulo é metade do produto dos catetos, então
Substituindo
por
, resulta