Sabe-se que um triângulo está inscrito na semicircunferência de diâmetro a é retângulo. Se os catetos são x e y, expresse y como função de x. Expresse a area desse triângulo como função de x.

Passo 1

O enunciado diz que temos um triângulo retângulo inscrito numa semicircunferência de diâmetro a, cujos catetos medem x e y. O conteúdo necessário é o teorema de Pitágoras para relacionar x e y, e depois a expressão da área em função de x.

Passo 2

Pelo teorema de Pitágoras, a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa (que aqui é o diâmetro a).
x^2 + y^2 = a^2

Passo 3

Isolando y na equação anterior, obtemos
y = raiz,a^2 - x^2,
pois a medida do cateto deve ser positiva.

Passo 4

A área de um triângulo retângulo é metade do produto dos catetos, então
A(x) = 12,x,y
Substituindo y por raiza^2 - x^2, resulta
A(x) = 12,x,raiza^2 - x^2,

Resposta

y(x) = raiza^2 - x^2 e A(x) = 12xraiza^2 - x^2.

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