Sabemos que o campo elétrico no interior de uma cavidade existente num condutor é identicamente nulo. Da analogia entre a lei de Coulomb para a eletrostática e a lei de Newton para a gravitação, podemos então concluir que o campo gravitacional é sempre nulo no interior de uma cavidade qualquer existente numa massa de matéria?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado está falando sobre campos elétricos e gravitacionais dentro de cavidades. Especificamente, sabemos que dentro de uma cavidade em um condutor, o campo elétrico é zero. Agora, a pergunta é: usando a analogia entre a lei de Coulomb (eletricidade) e a lei de Newton (gravitação), podemos concluir que o campo gravitacional também é sempre zero dentro de qualquer cavidade em uma massa de matéria?
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é a lei de Coulomb e a lei da gravitação de Newton. A lei de Coulomb diz que a força entre duas cargas elétricas é proporcional ao produto das cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre elas. Já a lei da gravitação de Newton afirma que a força gravitacional entre duas massas também é proporcional ao produto das massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre elas.
Passo 3
A analogia entre essas leis sugere que, matematicamente, elas têm formas semelhantes. Mas é importante notar que as interações são diferentes: a elétrica pode ter cargas positivas e negativas, enquanto a gravitação sempre atrai, porque massa sempre é positiva no contexto clássico.
Passo 4
No caso do campo elétrico dentro de uma cavidade em um condutor, o campo é zero porque os elétrons se rearranjam na superfície do condutor para cancelar qualquer campo interno. Isso é um efeito de blindagem elétrica.
Passo 5
Agora, aplicando isso à gravitação: se tivéssemos uma cavidade dentro de uma massa de matéria, a distribuição das forças gravitacionais seria diferente. Como a gravitação atrai todas as massas, não há um mecanismo semelhante ao rearranjo de cargas para cancelar o campo interno.
Passo 6
De fato, pelo teorema de Gauss para a gravitação, se a cavidade estiver completamente cercada por uma distribuição esférica de massa, o campo gravitacional dentro da cavidade será zero. Porém, isso só acontece em casos de simetria perfeita. Em cavidades de formas arbitrárias ou com distribuição de massa não uniforme ao redor, o campo gravitacional dentro da cavidade não será necessariamente zero.
Passo 7
Portanto, a resposta depende da simetria e distribuição da massa ao redor da cavidade. Diferente dos condutores, onde o campo interno é sempre zero independentemente da forma da cavidade, na gravitação isso não é garantido.
Resposta
Não, o campo gravitacional não é sempre nulo no interior de uma cavidade qualquer existente numa massa de matéria. A nulidade do campo depende da simetria e distribuição da massa ao redor da cavidade.