Sabendo-se que 1500 kg de massa de um determinado fluido ocupa um volume de 2,5 \mathrm{~m}^{3}, determine a massa específica, o peso específico e a densidade relativa dessa substância. Dados: \rho_{\text {água }}=1000 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3} ; \mathrm{g}=9,81 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}á.

Passo 1

O enunciado fornece os seguintes dados e pede três quantidades:
  • Massa do fluido: m=1500\\ \mathrm{kg}.
  • Volume ocupado: V=2,5\\ \mathrm{m}^3.
  • Aceleração da gravidade: g=9,81\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}^2.
  • Densidade da água (para referência): \rho_{\text{água}}=1000\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^3á.
O que se pede:
  1. A massa específica (ou densidade) da substância.
  2. O peso específico da substância.
  3. A densidade relativa (gravidade específica) em relação à água.

Passo 2

Massa específica: definição e fórmula.
  • Definição: a massa específica (também chamada densidade) de um fluido é a razão entre a massa e o volume ocupado; diz quantos quilogramas há por metro cúbico.
  • Fórmula:
\rho=\frac{m}{V}
onde \rho é a massa específica em \mathrm{kg}/\mathrm{m}^3, m é a massa em \mathrm{kg} e V é o volume em \mathrm{m}^3.
Aplicando os valores dados:
\rho=\frac{1500}{2,5}.
Para facilitar a divisão sem calculadora, multiplica-se numerador e denominador por 10:
\rho=\frac{1500\cdot10}{2,5\cdot10}=\frac{15000}{25}=600.
Portanto
\rho=600\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^3.

Passo 3

Peso específico: definição, relação com massa específica e cálculo.
  • Definição: o peso específico (também chamado de densidade de peso) é o peso por unidade de volume; como peso é uma força, o peso específico tem unidades de \mathrm{N}/\mathrm{m}^3.
  • Relação com massa específica: o peso específico \gamma é dado por
\gamma=\rho\,g,
onde \rho é a massa específica em \mathrm{kg}/\mathrm{m}^3 e g é a aceleração da gravidade em \mathrm{m}/\mathrm{s}^2. Lembre que 1\\ \mathrm{kg}\cdot\mathrm{m}/\mathrm{s}^2=1\\ \mathrm{N}.
Usando \rho=600\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^3 e g=9,81\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}^2:
\gamma=600\times9,81.
Calcule passo a passo: 600\times9=5400 e 600\times0,81=486, somando:
\gamma=5400+486=5886.
Logo
\gamma=5886\\ \mathrm{N}/\mathrm{m}^3.
Pode-se também expressar como \gamma=5{,}886\times10^{3}\\ \mathrm{N}/\mathrm{m}^3, se preferir notação científica.

Passo 4

Densidade relativa: definição e cálculo.
  • Definição: a densidade relativa (ou gravidade específica) é a razão entre a massa específica da substância e a massa específica da água à temperatura de referência; é uma grandeza adimensional (sem unidade).
  • Fórmula:
\text{densidade relativa} = \frac{\rho}{\rho_{\text{água}}}á
onde \rho_{\text{água}}=1000\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^3á (dado).
Aplicando:
\frac{\rho}{\rho_{\text{água}}}=\frac{600}{1000}=0,6.á

Passo 5

Verificação rápida e interpretação (para fixar a ideia):
  • A massa específica encontrada \rho=600\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^3 é menor que a da água ( 1000\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^3), por isso a densidade relativa é 0,6 (subunidade), ou seja, essa substância é menos densa que a água.
  • O peso específico \gamma=5886\\ \mathrm{N}/\mathrm{m}^3 significa que cada metro cúbico desse fluido pesa 5886\\ \mathrm{N}.

Resposta

\rho=600\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^3
\gamma=5886\\ \mathrm{N}/\mathrm{m}^3
densidade relativa =0,6

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