Sabendo que 360^{\circ}=2 \pi radianos, converta os seguintes ângulos para radianos:
180^{\circ}

Passo 1

O enunciado dá a equivalência \,360^{\circ}=2\pi radianos e pede para converter o ângulo \,180^{\circ} para radianos.
Informações relevantes:
  • Dado: \,360^{\circ}=2\pi radianos.
  • Pedido: converter \,180^{\circ} para radianos (ou seja, expressar \,180^{\circ} em unidade rad).

Passo 2

Entendendo a ideia por trás da conversão (aulas rápidas e práticas). A medida em radianos é definida de modo que uma volta completa (círculo inteiro) corresponde a \,2\pi radianos. Assim podemos obter quanto vale um grau em radianos dividindo ambos os lados por 360:
1^{\circ}=\frac{2\pi\\ \text{rad}}{360}=\frac{\pi}{180}\\ \text{rad}.
Essa fórmula é a peça-chave: para converter graus em radianos, multiplica-se o número de graus por \dfrac{\pi}{180}.

Passo 3

Aplicando a fórmula a \,180^{\circ}. Usando 1^{\circ}=\dfrac{\pi}{180} rad, temos:
180^{\circ}=180\cdot\frac{\pi}{180}\\ \text{rad}.

Passo 4

Simplificando a multiplicação e cancelando 180 no numerador e denominador:
180^{\circ}= \pi\\ \text{rad}.

Passo 5

Intuição rápida para memorizar: \,180^{\circ} é meia volta, e meia volta em radianos é metade de 2\pi, ou seja \pi. Dica prática para a prova: sempre use \text{radianos} = \text{graus}\times\frac{\pi}{180}; por exemplo, 90^{\circ}=90\cdot\frac{\pi}{180}=\frac{\pi}{2}.

Resposta

\pi\\ \text{rad}

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