Calcule a diagonal de um retângulo de lados 3 cm e 4 cm . Calcule a diagonal de um retângulo de lados 5 cm e 12 cm .

Passo 1

O enunciado pede para calcular a diagonal de dois retângulos. As informações dadas são:
  • Primeiro retângulo: lados 3\\ \text{cm} e 4\\ \text{cm}.
  • Segundo retângulo: lados 5\\ \text{cm} e 12\\ \text{cm}.
As perguntas são: qual é a medida da diagonal de cada retângulo (em centímetros)?

Passo 2

Ideia chave que vamos usar (explicação didática): num retângulo, a diagonal forma um triângulo retângulo com dois lados adjacentes. O Teorema de Pitágoras diz que, num triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é a soma dos quadrados dos catetos.
Se chamarmos de a e b os comprimentos dos lados (os catetos) e de d a diagonal (a hipotenusa), o teorema dá a fórmula
d^{2}=a^{2}+b^{2}.
Para encontrar d resolvemos para d:
d=\sqrt{a^{2}+b^{2}}.
Aqui:
  • a e b são os lados do retângulo (em \text{cm});
  • d é a diagonal (em \text{cm});
  • \sqrt{\cdot} é a operação raiz quadrada.
No exame, memorize: diagonal de retângulo = raiz quadrada da soma dos quadrados dos lados. Se os lados formarem uma tupla inteira conhecida (por exemplo (3,4,5) ou (5,12,13)), a diagonal pode ser reconhecida sem calculadora.

Passo 3

Cálculo da diagonal do primeiro retângulo (lados 3\\ \text{cm} e 4\\ \text{cm}).
Aplicando a fórmula com a=3 e b=4:
d^{2}=3^{2}+4^{2}.
Calcule os quadrados:
3^{2}=9,\qquad 4^{2}=16.
Some:
d^{2}=9+16=25.
Tome a raiz quadrada (raiz positiva porque medida é positiva):
d=\sqrt{25}=5.
Portanto a diagonal mede 5\\ \text{cm}.
Observação amistosa: esse é o famoso triplo pitagórico (3,4,5), ótimo de reconhecer na prova.

Passo 4

Cálculo da diagonal do segundo retângulo (lados 5\\ \text{cm} e 12\\ \text{cm}).
Aplicando a fórmula com a=5 e b=12:
d^{2}=5^{2}+12^{2}.
Calcule os quadrados:
5^{2}=25,\qquad 12^{2}=144.
Some:
d^{2}=25+144=169.
Raiz quadrada:
d=\sqrt{169}=13.
Portanto a diagonal mede 13\\ \text{cm}.
Dica final: (5,12,13) é outro triplo pitagórico clássico — reconhecer esses números salva tempo na prova e evita uso de calculadora.

Resposta

d_1=5\\ \text{cm}
d_2=13\\ \text{cm}

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