Calcule a diagonal de um retângulo de lados 3 cm e 4 cm . Calcule a diagonal de um retângulo de lados 5 cm e 12 cm .
Passo 1
O enunciado pede para calcular a diagonal de dois retângulos. As informações dadas são:
- Primeiro retângulo: lados
e . - Segundo retângulo: lados
e .
As perguntas são: qual é a medida da diagonal de cada retângulo (em centímetros)?
Passo 2
Ideia chave que vamos usar (explicação didática): num retângulo, a diagonal forma um triângulo retângulo com dois lados adjacentes. O Teorema de Pitágoras diz que, num triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é a soma dos quadrados dos catetos.
Se chamarmos de
e
os comprimentos dos lados (os catetos) e de
a diagonal (a hipotenusa), o teorema dá a fórmula
Para encontrar
resolvemos para
:
Aqui:
-
e são os lados do retângulo (em ); -
é a diagonal (em ); -
é a operação raiz quadrada.
No exame, memorize: diagonal de retângulo = raiz quadrada da soma dos quadrados dos lados. Se os lados formarem uma tupla inteira conhecida (por exemplo
ou
), a diagonal pode ser reconhecida sem calculadora.
Passo 3
Cálculo da diagonal do primeiro retângulo (lados
e
).
Aplicando a fórmula com
e
:
Calcule os quadrados:
Some:
Tome a raiz quadrada (raiz positiva porque medida é positiva):
Portanto a diagonal mede
.
Observação amistosa: esse é o famoso triplo pitagórico
, ótimo de reconhecer na prova.
Passo 4
Cálculo da diagonal do segundo retângulo (lados
e
).
Aplicando a fórmula com
e
:
Calcule os quadrados:
Some:
Raiz quadrada:
Portanto a diagonal mede
.
Dica final:
é outro triplo pitagórico clássico — reconhecer esses números salva tempo na prova e evita uso de calculadora.