Sabendo que alfa
, determine a tração (a) no cabo AC e (b) na corda BC. Obs.: Não esquecer o DCL. Tente resolver pelo método que achar mais conveniente, ou seja, método trigonométrico ou pelo método vetorial, o método que recomendo. Sabendo que
, encontre
valor de
para que a tensão no cabo
seja 340 N .
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz o seguinte: a gente tem um anel em A preso a dois cabos – um cabo AD que faz um ângulo α = 24° com a horizontal, e uma corda BC totalmente vertical. Sobre esse anel atuam também duas forças externas P (horizontal) e Q (vertical).
O que precisamos usar aqui é a estática de partículas (equilíbrio de um ponto):
- Desenhar o DCL (diagrama de corpo livre) isolando o anel em A;
- Decompor todas as forças em componentes x e y;
- Aplicar ΣFx = 0 e ΣFy = 0 para achar as tensões nos cabos;
- Depois, no caso em que Q = 0, achar P de modo que a tração em AD seja 340 N.
Vou explicar cada detalhezinho sem pular nada, como se fosse um amigo te guiando.
Passo 2
Primeiro, o DCL do anel em A:
– T_AD: tração no cabo AD, apontando ao longo do cabo, num ângulo α acima da horizontal;
– T_BC: tração na corda BC, apontando pra baixo (corda vertical);
– P: força externa puxando pra direita;
– Q: força externa puxando pra cima.
– T_AD: tração no cabo AD, apontando ao longo do cabo, num ângulo α acima da horizontal;
– T_BC: tração na corda BC, apontando pra baixo (corda vertical);
– P: força externa puxando pra direita;
– Q: força externa puxando pra cima.
Aí a gente decompõe T_AD em x e y:
– componente x de T_AD = T_AD·cos α (aponta pra a esquerda se a gente supor que o cabo vai pra esquerda, mas ajustamos sinal no somatório);
– componente y de T_AD = T_AD·sin α (aponta pra cima).
– componente x de T_AD = T_AD·cos α (aponta pra a esquerda se a gente supor que o cabo vai pra esquerda, mas ajustamos sinal no somatório);
– componente y de T_AD = T_AD·sin α (aponta pra cima).
E T_BC só tem componente vertical:
– componente y de T_BC = –T_BC (pra baixo).
– componente y de T_BC = –T_BC (pra baixo).
Passo 3
Agora, ΣFx = 0.
Escolhendo positivo pra direita:
T_AD·cos α (puxa pra a esquerda → fica – T_AD cos α) + P (pra direita) = 0
→ –T_AD cos α + P = 0
→ T_AD·cos α = P
→
Escolhendo positivo pra direita:
T_AD·cos α (puxa pra a esquerda → fica – T_AD cos α) + P (pra direita) = 0
→ –T_AD cos α + P = 0
→ T_AD·cos α = P
→
Passo 4
Em seguida, ΣFy = 0.
Positivo pra cima:
T_AD·sin α (pra cima) + Q (pra cima) – T_BC (pra baixo) = 0
→ T_AD sin α + Q – T_BC = 0
→
Positivo pra cima:
T_AD·sin α (pra cima) + Q (pra cima) – T_BC (pra baixo) = 0
→ T_AD sin α + Q – T_BC = 0
→
Substituindo
:
Passo 5
Agora, pra achar P quando Q = 0 e queremos
:
Calculemos numericamente:
Resposta
(a)
(b)
(b)
Com
e impondo
, obtemos