Sabendo que o ângulo entre os vetores 
  e 
  é de 60 graus, determine o ângulo formado pelos vetores
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão diz que o ângulo entre os vetores 
  e 
  é de 60 graus. A gente precisa descobrir qual é o ângulo entre os vetores 
  e 
 . Para isso, vamos usar conceitos de geometria vetorial, especialmente sobre como a direção dos vetores afeta o ângulo entre eles.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que multiplicar um vetor por 
  simplesmente inverte sua direção, mas não muda seu tamanho. Então, 
  aponta na direção oposta a 
  e 
  aponta na direção oposta a 
 .
Passo 3
Agora, vamos pensar no ângulo entre 
  e 
 . Como ambos os vetores foram invertidos, a orientação relativa entre eles permanece a mesma. Isso significa que o ângulo entre eles não muda, porque só a direção individual de cada vetor foi invertida, não a posição relativa entre eles.
Passo 4
Para confirmar isso matematicamente, podemos usar a fórmula do produto escalar:
Substituindo 
  por 
  e 
  por 
 , temos:
Portanto, o cosseno do ângulo entre 
  e 
  é o mesmo que o cosseno do ângulo entre 
  e 
 , o que significa que o ângulo permanece o mesmo.
Resposta
O ângulo entre os vetores 
  e 
  é de 60 graus.