Seja 
  e 
  um subsespaço de 
 . Determine a dimensão de 
 .
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que o enunciado está pedindo. Temos um conjunto 
  que consiste em polinômios de grau até 15, ou seja, 
 . Para um polinômio 
  pertencer a 
 , ele precisa satisfazer duas condições:
- A integral de 
de 0 a 3 deve ser igual a zero:  - A derivada de 
em deve ser zero:  
Nosso objetivo é descobrir a dimensão de 
 . Isso significa determinar quantas “direções independentes” existem nesse conjunto dentro do espaço 
 .
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que 
  é o espaço de todos os polinômios reais de grau até 15. A dimensão desse espaço é 16, porque temos polinômios desde o grau 0 até o 15, totalizando 16 coeficientes independentes.
Passo 3
Agora, 
  é definido por duas condições lineares sobre os polinômios de 
 . Cada condição pode ser vista como uma restrição que “corta” o espaço original, reduzindo sua dimensão.
A primeira condição é a integral ser zero:
A segunda condição é a derivada em 3 ser zero:
Passo 4
Como temos duas condições lineares, assumimos que elas são independentes, ou seja, uma não pode ser obtida a partir da outra. Isso significa que cada condição reduz a dimensão do espaço original em 1.
Então, cada condição reduz a dimensão em 1:
Resposta
A dimensão de 
  é 14.