O apótema de um hexágono regular é igual à altura de um triângulo equilátero cujo lado mede 4 cm. A área do hexágono mede, em cm^2:
a) 4 raiz3
b) 16 raiz3
c) 18 raiz3
d) 24 raiz3

Passo 1

O enunciado nos dá um hexágono regular cujo apótema vale a altura de um triângulo equilátero de lado 4. Queremos a área do hexágono. Para isso vamos usar: a fórmula da área de um polígono regular A = P,a2, a expressão da apótema de um hexágono a = s,raiz32 e a altura de um triângulo equilátero h = lraiz32.

Passo 2

A altura do triângulo equilátero de lado 4 é
h = 4raiz32 = 2raiz3,
logo a apótema do hexágono é a = 2raiz3.

Passo 3

Como para um hexágono regular vale
a = s,raiz32,
temos
s = araiz32 = 2raiz3raiz32 = 4

Passo 4

O perímetro do hexágono fica P = 6cdot 4 = 24 e a apótema é a = 2raiz3. Agora calculamos a área:
A = P,a2,
Substituindo,
A = 24cdot 2raiz32 = 24raiz3

Resposta

24\sqrt{3}

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