Sabendo que a área da seção da garganta A_{2} é 8 \times 10^{-3} \mathrm{~m}^{2}, calcule a área na seção de montante do dispositivo A_{1}. Considerando o coeficiente de velocidade C_{v} de 0,5 , calcule: a velocidade real na garganta V_{2 r}, a velocidade real na seção de montante do dispositivo V_{1 r} e a vazāo real Q_{r}. Considerando a viscosidade cinemática v de 2 \times 10^{-6} \mathrm{~m}^{2} / \mathrm{s}, calcule o número de Reynolds na tubulação à montante do dispositivo (neste cálculo considere D_{1} \cong 2 \times 10^{-1} m ).
Passo 1
O que o enunciado pede:
Calcular a área na seção de montante do dispositivo A_{1}.
Considerando o coeficiente de velocidade C_{v}=0,5, calcular:
a velocidade real na garganta V_{2r},
a velocidade real na seção de montante V_{1r},
a vazão real Q_{r}.
Calcular o número de Reynolds na tubulação à montante, usando a viscosidade cinemática \nu=2\times10^{-6}\\ \mathrm{m^{2}/s} e considerando D_{1}\approx 2\times10^{-1}\\ \mathrm{m}.
Para obter valores numéricos de V_{2r},\,V_{1r},\,Q_{r} e do número de Reynolds é necessário conhecer pelo menos uma das seguintes quantidades adicionais:
a vazão (teórica ou real) Q já conhecida; ou
a diferença de pressão \Delta p entre montante e a garganta (ou entre dois pontos) juntamente com a densidade do fluido \rho, que permite calcular a velocidade teórica pela equação de Bernoulli/orifício e então aplicar C_{v}; ou
a velocidade teórica/normais em alguma seção.
Sem essa informação numérica extra não dá para calcular numericamente V_{2r},\,V_{1r},\,Q_{r} nem Re. Vou, no entanto, calcular A_{1} (que é possível com D_{1}) e mostrar as fórmulas e relações que permitem obter V_{2r},\,V_{1r},\,Q_{r},\,Re assim que você fornecer Q ou \Delta p (e \rho, se for o caso).
Passo 2
Calcular A_{1} a partir do diâmetro fornecido D_{1}. A área de uma seção circular é dada por
Explicar o que é o coeficiente de velocidade C_{v} e as relações de continuidade que se usam aqui (aula rápida e prática).
Definição intuitiva de C_{v}: é a razão entre a velocidade real numa seção (obtida na prática) e a velocidade ideal/teórica calculada a partir de hipóteses de Bernoulli sem perdas:C_{v}=\frac{V_{\text{real}}}{V_{\text{teórica}}}.Em particular, para a garganta (seção 2) temos:V_{2r}=C_{v}\,V_{2},onde V_{2} é a velocidade teórica calculada (por exemplo a partir de Bernoulli ou de um Q teórico).
Equação da continuidade (conservação de massa, incompressível, regime permanente):Q = A_{1}V_{1}=A_{2}V_{2},onde Q é a vazão volumétrica (ideal). Para as velocidades reais a mesma continuidade vale para a vazão real:Q_{r}=A_{1}V_{1r}=A_{2}V_{2r}.
Passo 4
Derivar expressões úteis que ligam V_{2r},\,V_{1r},\,Q_{r} entre si e a quantidades teóricas (para que você saiba o que calcular assim que fornecer o dado que falta).
Se V_{2} é a velocidade teórica na garganta (calculada por Bernoulli ou conhecida via Q), então a velocidade real na garganta é
Portanto, se você me der \Delta p e \rho (ou diretamente Q ou V_{2} teórica), eu calculo numérica e diretamente V_{2r},\,V_{1r},\,Q_{r} e \mathrm{Re}.
Resposta
A_{1}\approx 3{,}14\times 10^{-2}\\ \mathrm{m^{2}}
Não é possível calcular numericamente V_{2r} sem conhecer a velocidade teórica V_{2} ou a vazão/pressão (\Delta p e \rho).
Não é possível calcular numericamente V_{1r} sem V_{2} ou Q.
Não é possível calcular numericamente Q_{r} sem V_{2} ou Q.
Não é possível calcular numericamente \mathrm{Re} sem V_{1r} (logo sem V_{2} ou Q).