Sabendo que B e C são complementares, calcule cos C, tg C e cotg C quando: cos B = 3/5

Passo 1

Beleza, vamos lá! Esse exercício fala sobre trigonometria, um ramo da matemática que estuda as relações entre os ângulos e os lados dos triângulos. A gente precisa calcular o cosseno de C ( cos C), a tangente de C () e a cotangente de C () sabendo que os ângulos B e C são complementares (ou seja, a soma deles dá 90 graus) e que tg C. Para resolver isso, vamos usar algumas identidades trigonométricas básicas.

Passo 2

Primeiro, como B e C são complementares, sabemos que:
B + C = 90^circ
Isso significa que C = 90^circ - B. Uma propriedade útil aqui é que o cosseno de um ângulo é igual ao seno do seu complemento. Ou seja:
cos C = sin B

Passo 3

Sabemos que cos B = 35. Vamos usar a identidade pitagórica para encontrar sin B:
sin^2 B + cos^2 B = 1
Substituindo cos B:
sin^2 B + (35)^2 = 1 sin^2 B + 925 = 1 sin^2 B = 1 - 925 sin^2 B = 1625 sin B = 45

Passo 4

Agora que temos sin B = 45, podemos encontrar cos C usando a relação que mencionamos:
cos C = sin B = 45

Passo 5

Para encontrar , usamos a definição de tangente:
Sabemos que tg C, então:

Passo 6

Finalmente, para encontrar , usamos a definição de cotangente:

Resposta

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