Sabendo que B e C são complementares, calcule cos C, tg C e cotg C quando: cos B = 3/5
Passo 1
Beleza, vamos lá! Esse exercício fala sobre trigonometria, um ramo da matemática que estuda as relações entre os ângulos e os lados dos triângulos. A gente precisa calcular o cosseno de C (
), a tangente de C () e a cotangente de C () sabendo que os ângulos B e C são complementares (ou seja, a soma deles dá 90 graus) e que
. Para resolver isso, vamos usar algumas identidades trigonométricas básicas.
Passo 2
Primeiro, como B e C são complementares, sabemos que:
Isso significa que
. Uma propriedade útil aqui é que o cosseno de um ângulo é igual ao seno do seu complemento. Ou seja:
Passo 3
Sabemos que
. Vamos usar a identidade pitagórica para encontrar
:
Substituindo
:
Passo 4
Agora que temos
, podemos encontrar
usando a relação que mencionamos:
Passo 5
Para encontrar , usamos a definição de tangente:
Sabemos que
, então:
Passo 6
Finalmente, para encontrar , usamos a definição de cotangente: